Задача "Куб из Кубиков"

Евгений Б.

Сколькими способами можно составить куб 3x3x3 из 27-ми игральных кубиков?
Варианты, получаемые поворотами, переворотами и вращениями считать одинаковыми.
Кубики стандартные(очки от 1 до 6, на противоположных гранях в сумме 7).

YURI · Сообщение **YURI** » 25 июл 2008, 21:59

Повороты и вращения относятся ко всему кубу? Я так понял. "Назовем два больших куба равными, если их можно совместить наложением так, что каждый малый кубик совместится c равным ему (здесь равными малыми я считаю такие, у которых все грани c одинаковыми числами совмещаются)." Найти количество различных кубов. ?

Евгений Б.

YURI писал(а):Source of the post
Повороты и вращения относятся ко всему кубу? Я так понял. "Назовем два больших куба равными, если их можно совместить наложением так, что каждый малый кубик совместится c равным ему (здесь равными малыми я считаю такие, у которых все грани c одинаковыми числами совмещаются)." Найти количество различных кубов. ?

Да, имеется ввиду именно такое совмещение.
Можно и по-другому определить: кубы равны, если местоположение малых кубиков зависит только то нашей точки зрения(то есть куб как бы "висит в невесомости" a мы на него смотрим c разных сторон)

YURI · Сообщение **YURI** » 26 июл 2008, 09:02

Ha глаз $C^{27}_{162}$

Евгений Б.

YURI писал(а):Source of the post
Ha глаз $C^{27}_{162}$

A как Вы пришли к такому ответу? Очень важен ход рассуждений. Из чего нужно исходить, решая задачу?

YURI · Сообщение **YURI** » 26 июл 2008, 09:56

A я неправ, кажется, подумаю еще. Я так навскидку сказал. Если уверен буду, решение обязательно напишу.

YURI · Сообщение **YURI** » 26 июл 2008, 13:02

Понял, кажется, нужно еще на 6 разделить. Много кубов: $C^{27}_{162}/6$

malk · Сообщение **malk** » 26 июл 2008, 13:03

Евгений Б. писал(а):Source of the post
Сколькими способами можно составить куб 3x3x3 из 27-ми игральных кубиков?
Варианты, получаемые поворотами, переворотами и вращениями считать одинаковыми.
Кубики стандартные(очки от 1 до 6, на противоположных гранях в сумме 7).

Положение центрального кубика имеет значение?

YURI · Сообщение **YURI** » 26 июл 2008, 13:09

malk писал(а):Source of the post
Евгений Б. писал(а):Source of the post
Сколькими способами можно составить куб 3x3x3 из 27-ми игральных кубиков?
Варианты, получаемые поворотами, переворотами и вращениями считать одинаковыми.
Кубики стандартные(очки от 1 до 6, на противоположных гранях в сумме 7).

Положение центрального кубика имеет значение?

Конечно, да. Смотрите начало темы...

Евгений Б.

malk писал(а):Source of the post
Положение центрального кубика имеет значение?

Ну тут играет роль то, как Мы будем рассуждать: или положения рассматривать или рассматривать связь граней кубиков

A вообще говоря, имеет, так как относительно остальных он может располагаться по-разному.

Я вот так рассуждать стал: сначала рассмотрим центральный кубик и соседние c ним по граням
получится как бы крест такой

потом получается, что каждая грань центрального кубика может иметь 6 разных соседей, причём таких вариантов 4 для каждой грани.
A дальше как-то не соображу.. или не так начал рассуждать?

yourdomain.com