Метод прогонки

LionHeart · Сообщение **LionHeart** » 17 дек 2007, 23:41

Привет всем участникам.
Изучаю метод прогонки и наткнулся на эту статью [url=http://mathalgo.blogspot.com/2007/11/blog-post.html]http://mathalgo.blogspot.com/2007/11/blog-post.html[/url]
Там все хорошо распиасно,кроме того момента где написано:

и можно вывести формулу для прямого хода:

Как вывести? Откуда берется эта формула по которой вычисляются P и Q? :huh:
Спасибо.

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 18 дек 2007, 22:53

Вот всегда любил в книжках фразы типа "после несложных преобразований получаем...." , a потом оказывалось что "несложных преобразований" страниц 5
Смотри, выведем формулу для случая i=2
У нас есть такое равенство:
$$x_1=P_1x_2+Q_1 $$

И есть уравнение
$$a_2x_1-b_2x_2+c_2x_3=d_2 $$

Мы хотим из этих двух равенств выразить х2 через х3. Берем из первого равенства х1 и подставляем во второе. Получается так:
$$a_2P_1x_2+Q_1a_2-b_2x_2+c_2x_3=d_2 $$

или, выразив отсюда х2:
$x_2=-\frac{c_2}{a_2P_1-b_2}x_3+\frac{d_2-Q_1a_2}{a_2P_1-b_2}$
a нам надо получить формулу
$$x_2=P_2x_3+Q_2 $$

Значит
$P_2=-\frac{c_2}{a_2P_1-b_2} \\ Q_2 = \frac{d_2-Q_1a_2}{a_2P_1-b_2}$
По индукции можно показать что формула верна и для произвольного i (в принципе это и так ясно, если вместо 1 и 2 взять i, i+1 и повторить теже самые выкладки, получим формулу для произвольного i)

yourdomain.com