Есть ли связь "Гипотезы Таниямы" с "Теоремой Ферма?"

mishin05 · Сообщение **mishin05** » 28 сен 2016, 11:03

Увидел здесь кубику [img]http://www.texrendr.com/cgi-bin/mathtex.cgi?\usepackage[usenames]{color}\gammacorrection{1.5}\dpi{135}{y^2=x(x-t)(x-p)}[/img], в формуле которой имеются две переменные ( величина, изменяющая свое значение в рамках рассматриваемого процесса): [img]http://www.texrendr.com/cgi-bin/mathtex.cgi?\usepackage[usenames]{color}\gammacorrection{1.5}\dpi{135}{x;y}[/img] и два параметра (величина, являющаяся переменной вне рамках рассматриваемого процесса. Для рассматриваемого процесса, является константой): [img]http://www.texrendr.com/cgi-bin/mathtex.cgi?\usepackage[usenames]{color}\gammacorrection{1.5}\dpi{135}{t;p}[/img].

В данном случае [img]http://www.texrendr.com/cgi-bin/mathtex.cgi?\usepackage[usenames]{color}\gammacorrection{1.5}\dpi{135}{t=a^n;%20p=c^n}[/img]. То есть, выражение [img]http://www.texrendr.com/cgi-bin/mathtex.cgi?\usepackage[usenames]{color}\gammacorrection{1.5}\dpi{135}{t+m=p}[/img] представлено в виде [img]http://www.texrendr.com/cgi-bin/mathtex.cgi?\usepackage[usenames]{color}\gammacorrection{1.5}\dpi{135}{a^n+b^n=c^n}[/img], где [img]http://www.texrendr.com/cgi-bin/mathtex.cgi?\usepackage[usenames]{color}\gammacorrection{1.5}\dpi{135}{m=b^n}[/img].

Теорема Ферма есть функция трех переменных: [img]http://www.texrendr.com/cgi-bin/mathtex.cgi?\usepackage[usenames]{color}\gammacorrection{1.5}\dpi{135}{b(a,c)=\sqrt[n]%20{c^n-a^n}}[/img], в которой одна зависимая переменная [img]http://www.texrendr.com/cgi-bin/mathtex.cgi?\usepackage[usenames]{color}\gammacorrection{1.5}\dpi{135}{b}[/img] (для рассматриваемого варианта), и две независимые: [img]http://www.texrendr.com/cgi-bin/mathtex.cgi?\usepackage[usenames]{color}\gammacorrection{1.5}\dpi{135}{c;a}[/img] с параметром [img]http://www.texrendr.com/cgi-bin/mathtex.cgi?\usepackage[usenames]{color}\gammacorrection{1.5}\dpi{135}{n}[/img].

Вопрос: Какая связь лежит между гипотезой Таниямы и теоремой Ферма, если в первом случае рассматриваются две константы функции двух переменных,а во втором - две из трех переменных, связанных между собой функциональной зависимостью, имеющих внешнее сходство условных буквенных обозначений?

mishin05 · Сообщение **mishin05** » 29 сен 2016, 08:44

В чем посыл темы?
Представьте, что на самолете нарисовали эмблему "РЖД". Потом тот, кто ее рисовал зашел внутрь самолета и стал искать в нем "стоп-кран". И, вдруг, стоящие снаружи, слышат восторженный крик: "Нашел!". Вокруг все радостно захлопали в ладоши. Тут, один из присутствующих, попытался шепотом произнести: "Ну так, самолет же не ездит по рельсам..." Понимаете, ему неудобно, как-то, говорить голую правду, типа: "Люди вас, просто, ....и!" Поэтому, он аккуратно и очень осторожно намекает на то, чтобы присутствующие "протерли" глаза.

...Нет никакой связи! Двумя переменными невозможно описать "закон" (!) изменения трех переменных. Невозможно, в принципе! Есть картинка, которая показывает соответствие "степеней свободы" количеству "измерений":Миниатюры

12d3 · Сообщение **12d3** » 29 сен 2016, 09:03

А зачем вы задаете вопрос, если у вас уже есть ответ на него?

mishin05 · Сообщение **mishin05** » 29 сен 2016, 11:25

Я сомневаюсь в ответе на свой вопрос. Хочу увидеть другие мнения. Не сомневаются только те, кто находит стоп-краны в самолетах...

ARRY · Сообщение **ARRY** » 29 сен 2016, 16:44

mishin05, Вы же уже открыли аналогичную тему в "Матанализе". Теперь открываете здесь. По правилам форума это запрещено. Хотя..., да, там Вам оппонировал losev.cergej. Тогда понятно.
Теперь по Вашему вопросу. Сам вопрос поставлен неверно изначально. Объясню почему. Вы пытаетесь затронуть очень сложный вопрос, касющийся модулярных аналитических функций только на основании заметки в популярном журнале для школьников "Квант". Прочитал я её. Эта статья очень, ну очень упрощённо представляет проблему. Настолько упрощённо, что Вы решили, что Вас дурят. Нет никаких функций от трёх переменных, есть только от двух. Я не шучу. Объяснить на пальцах это трудно.
Мой совет Вам - ознакомиться непосредственно с доказательством Уайлса. Вы знаете я читал его лет 15 назад в журнале "Annals of Mathematics" №142 за 1995 год. Вот сейчас этот номер нашёл у себя в книжном шкафу, открыл - там куча моих пометок. Я читал его около 4 месяцев, в основном, в свободное от работы время. Было очень тяжело. Понял далеко не всё. Но я честно вгрызался в текст, что-то понимал интуитивно, где-то - только основную линию доказательства. Занимает оно больше 100 страниц текста, но по интересующему Вас вопросу достаточно страницы с518 по 532. Хотя для понимания лучше всё-таки с начала. Ещё раз повторяю - матаппарат необычайно сложен. Ещё был сокращённый вариант доказательства в журнале "American Mathematical Monthly" более позднего издания, сейчас уже не упомню. Но, наверное, и тот, и другой номер можно найти в сети. Если уж Вы заинтересовались - рекомендую, не поленитесь, попробуйте осилить. И Вы увидите (или прочувствуете) искомую связь.
Как я понимаю эту связь суперупрощённо:
1. Танияма высказал гипотезу, что все эллиптические кривые модулярны (только над полем рациональных, но для нас это неважно).
2. Тот самый немецкий математик Герхард Фрей (с цитаты которого Вы начали свою предыдущую тему) в 1985 г. предположил, что если теорема Ферма неверна, то можно построить особую эллиптическую кривую, которая будет как-будто немодулярна (естественно, если верна гипотезы Таниямы).
3. Через год, в 1986г. Кен Рибет доказал гипотезу Таниямы, и тем самым доказал, что эта особая эллиптическая кривая Фрея немодулярна.
4. А вывод, который сделал Уайлс - эта особая кривая Фрея существовать не может. Но ведь для этой немодулярной кривой необходим контрпример к теореме Ферма. А это значит, что не существует и контрпримера к теореме Ферма. А отсюда неопровержимо следует, что теорема Ферма верна.
Ну, как-то так, логика примерно такая (может, я чересчур упростил).
А вообще читайте. А самолёты и РЖД - это всё Ваши фантазии.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 30 сен 2016, 05:17

Нету не двух переменных ни даже одной.
Каждое диофантово уравнение само говорит - при решение, от скольких параметров они зависит.
Сама постановка вопроса говорит, что автор ничего не понимает.
Все переменные в любом уравнении зависят друг от друга. И чтоб это легче было описать - вводят параметры которые эту связь описывают.
Как в Пифагоровой тройке там два параметра. От которого получаются тройки.
Эта гипотеза не с неба свалилась. Несколько книжек народ написал - как они свели одно уравнение к другому. Ему читать лень - поэтому сразу решил орать.
Это не единственное уравнение которое по другому записывает теорему Ферма.

ARRY · Сообщение **ARRY** » 30 сен 2016, 06:57

individ.an писал(а):Source of the post Нету не двух переменных ни даже одной.

individ.an, не горячитесь. В данном случае речь идёт о кривых 3-го порядка. Но ведь ничто не мешает нам представить целочисленное уравнение $$a^n+b^n=c^n$$

как функцию $$c=f(a,b)$$

двух переменных.

individ.an писал(а):Source of the post Все переменные в любом уравнении зависят друг от друга.

А вот это уже неверно. Многие диофантовы уравнения решаются именно когда одна из переменных принимается за независимую переменную. Например, метод полного перебора. Или метод, основанный на выражении одной переменной через другую и выделении целой части дроби. Иногда решают диофантово уравнение 2-го порядка как квадратное относительно одной из переменных.
Да Вы всё это прекрасно знаете. Странно, что мне Вам, крупному специалисту по диофантовым уравнениям, это приходится напоминать.
Но ещё раз повторяю, ТС имеет в виду совершенно другое.

mishin05 · Сообщение **mishin05** » 30 сен 2016, 07:53

1. ARRI: "...Нет никаких функций от трёх переменных, есть только от двух..."
2. ARRY: "...в 1985 г. предположил, что если теорема Ферма неверна, то можно построить особую эллиптическую кривую, которая будет как-будто немодулярна (естественно, если верна гипотезы Таниямы..."
3. individ.an: "Нету не двух переменных ни даже одной...Все переменные в любом уравнении зависят друг от друга"
1. Где нет тех функций о которых Вы пишете? Аналитическое выражение Теоремы Ферма - есть запись функции трех переменных, обозначеных, условно, в виде трех букв латинского алфавита: две независимых, принимающих произвольное значение и одна зависимая, которая принимает значение, согласно правилу, которое показано в этом выражении в виде, однозначно трактуемых, математических символов, в зависимости от значений двух независимых переменных. Аналитическое выражение, используемое для построения линии в Декартовой системе координат - есть запись функции ДВУХ переменных, так как Декартова система координат ограничена двумя осями, по которым откладываются ЧИСЛЕННЫЕ значения ДВУХ переменных в виде длин отрезков, согласно выбору отрезка, УСЛОВНО принятого за единицу длины.
2. А, если верна?! Об этом случае никаких доказательств и предположений не имеется!!!!!! Поэтому, предположение Фрея - есть ГИПОТЕЗА и не имеет право использоваться в, каких-либо, математических доказательствах!
3. Несуразность логических пострений второго оппонента ОЧЕВИДНА, поэтому ему предлагается покинуть математический раздел форума и найте более адекватное применение своему мыслительному аппарату...

ARRY · Сообщение **ARRY** » 30 сен 2016, 08:15

mishin05 писал(а):Source of the post Аналитическое выражение Теоремы Ферма - есть запись функции трех переменных

mishin05, мне кажется, между нами некоторое недопонимание. Скажите, функция $z=\sqrt [3]{x^3+y^3}$ - функция скольких переменных?
А статью читать не начали?

individ.an · Сообщение **individ.an** » 30 сен 2016, 08:22

ARRY писал(а):Source of the post
individ.an писал(а):Source of the post
Все переменные в любом уравнении зависят друг от друга.А вот это уже неверно. Многие диофантовы уравнения решаются именно когда одна из переменных принимается за независимую переменную. Например, метод полного перебора. Или метод, основанный на выражении одной переменной через другую и выделении целой части дроби. Иногда решают диофантово уравнение 2-го порядка как квадратное относительно одной из переменных.

Нет- нет и ещё раз нет!
Нету ни одного уравнения когда - существовала бы хоть одна переменная которая бы не влияла на остальные решения.
Не надо путать упрощение уравнения или вынос и исключение какой то одной за то, что она не влияет на решение. Как правило решения все и сразу зависят от некоторых параметров. И вообще говоря это не корректное утверждение.
Можно исключить какой то параметр, но всё равно по остальным зависить они будут друг от друга.
Например Пифагорову тройку возьмём. И прдставим несколько решений используя разложение на разность вкадратов. Будет несколько решений, но это не значит, что оно не зависит. Даже наоборот.
Решения уравнения все зависят от одинакого числа параметров. Просто формулы могут содержать для некоторых параметров нулевые коэффициенты.

yourdomain.com