Вариационная задача - Лагранжа с одной голономной связью - простейшая ...

[viizra37]

Source of the post   У меня - реальная задача с реальным функционалом,
реальным условием  φ = y(x)LOG(y(x))  при  х =1, 
и полученным решением :   y(x) = exp{- α- βx - φh(x)} , -
с неизвестной  функцией  h(x) - множителем Лагранжа !
-------------------------------------------------------------------------------
  Что можно сделать в реальных условиях ?.

"Условие" у меня - и есть связь.
Краевых условий нет.
Все "не y, x или школьные фунции " - параметры.
И ... ясность полная, что аналитического решения нет, -
мне так кажется ...
======================================================================

[Ian]

Это не связь. раз это равенство выполняется только в одной точке, то его нельзя дифференцировать, вводить h(x), в общем ничего почти оно не дает. Мы знаем значение функции в одной точке х=1, а в остальных делаем функцию любую, лишь бы к этому значению плавно подрулить,и интеграл будет почти такой, какой мы могли сделать, не учитывая этого условия..  
 

[viizra37]

Source of the post Предельно простое изложение моего "затыка"
Ищем экстремаль функционала:     
с одной функцией связи G(x) = 0..
Множитель Лагранжа:  h(x), - увы - функция.
Без проблем  - как  курсы ВИ и  справочники учат, -
находим решение :  Y*( h(x), x) = 0, -
но это - не решение, т.к. внутри - неизвестная функция,
и выполнение условия невозможно проверить.
Но ... это у меня так получается ...
------------------------------------------------------------------------------------------------
Когда условие -  интегральное, то  множитель Лагранжа - 
параметр, который  и вычисляется из условия.   
=======================================================

Итак, мой "помощник" не нашёл возражений на моё утверждение :
 простейшая вариационная задача Лагранжа с голономной связью 
не имеет аналитического решения.

[L.Euler]

После этого сообщения
http://e-science.ru/comment/460748#comment-460748
тему можно считать закрытой.
Скриншот:
 

[viizra37]

Source of the post После этого сообщения http://e-science.ru/comment/460748#comment-460748http://e-science.ru/comment/460748#comment-460748 тему можно считать закрытой.

После этого сообщения  этого бдительного пустобреха  всем вам ясно,
что верит он нагло врущему анонимному сплетнику , а не моей "Объективке"
(см. в моём профиле).
 
И я имею что сообщить по теме -  как обхожу  тупик в работе - на случай,
если  я "прав" насчёт отсутствия аналитического решения.
=================================================================

[viizra37]

Source of the post ... И я имею что сообщить по теме -  как обхожу  тупик в работе - на случай,
если  я "прав" насчёт отсутствия аналитического решения.

"Обход"  привёл к дифференциальному уравнению ... ужасающему :
и частная производная, и логарифм функции,  и обе две переменные ...
 Т.о., «оправдана» неудача попыток справиться  с простейшей задачей !
============================================================
 
 

[viizra37]

Попытка "обхода" оказалась моей ошибкой, квадратичное приближение неизвестной функции ничего путного не дало ...
И на МЕХМАТе МГУ "народ" пошумел, да и затих ...
Пришлось стыдливо указать в отправленной  солидной редакции статье,
что решение ... найти не удалось.
_{Ессно,  дилетант стыдится за профи-консультантов !}