Страница 2 из 3
Вариационная задача - Лагранжа с одной голономной связью - простейшая ...
Добавлено: 11 июл 2015, 06:33
viizra37
Подобная
нормальная вариационная задача без проблем решается,
когда условие - интеграл :
http://samlib.ru/editors/w/wira/rubber.shtmlhttp://samlib.ru/editors/w/wira/rubber.shtmlА тут условие - простенькая функция , и множитель Лагранжа :
h(x) - функцию, - аналитически найти, я думаю, невозможно.
Пришлось "выкручиваться", -
пока меня не научат ...
Вариационная задача - Лагранжа с одной голономной связью - простейшая ...
Добавлено: 11 июл 2015, 06:49
Ian
Вы число степеней свободы сразу считайте, например одно уравнение в трехмерном пространстве определяет двумерную поверхность. И на ней , конечно. могут проходить всякие кривые. Два уравнения в 3-пространстве- систему линий, но кривые все равно могут быть разнообразны, различаться скоростью прохождения линий, и поэтому интеграл разный
А у Вас одно уравнение в одномерном пространстве, 0 степеней свободы, задача тривиальна. Одно Вам оправдание - что придумана пока учитесь...
Вариационная задача - Лагранжа с одной голономной связью - простейшая ...
Добавлено: 11 июл 2015, 08:37
viizra37
В этой тривиальной задаче, видимо, нельзя найти функцию h(x) аналитически , -
и мне пришлось приблизить её полиномом ...
Есть ли у Вас вариант посерьёзнее для получения результата ?
============================================================================
Вариационная задача - Лагранжа с одной голономной связью - простейшая ...
Добавлено: 11 июл 2015, 10:50
Ian
Эльсгольц глава 9 http://rghost.ru/7yk6GdG6f
Вариационная задача - Лагранжа с одной голономной связью - простейшая ...
Добавлено: 11 июл 2015, 14:33
viizra37
Спасибо ! Наверное, это не хуже Янга : http://www.twirpx.com/file/21599/http://www.twirpx.com/file/21599/Но ничего больше, чем у
Корн'ов я не нашёл
по этому моему делу.
Верю я "великим", что решение задачи в общем виде, как правило, -
проще, чем в частных случаях,
потому и свой вопрос задал - так, как в шапке темы ...
Он
остался открытым.
Вариационная задача - Лагранжа с одной голономной связью - простейшая ...
Добавлено: 12 июл 2015, 08:46
peregoudov
Ian, это же ВиРа, с кем вы разговариваете!!!
Вариационная задача - Лагранжа с одной голономной связью - простейшая ...
Добавлено: 12 июл 2015, 15:40
viizra37
Предельно простое изложение моего "затыка"
Ищем экстремаль функционала:
с одной функцией связи G(x) = 0..
Множитель Лагранжа: h(x), - увы - функция.
Без проблем - как курсы ВИ и справочники учат, -
находим решение : Y*( h(x), x) = 0, -
но это - не решение, т.к. внутри - неизвестная функция,
и выполнение условия невозможно проверить.
Но ... это у меня так получается ...------------------------------------------------------------------------------------------------
Когда условие
- интегральное, то множитель Лагранжа -
параметр, который и вычисляется из условия.
=======================================================
Вариационная задача - Лагранжа с одной голономной связью - простейшая ...
Добавлено: 12 июл 2015, 16:00
Ian
Опять G(x)=0, да что же это такое.
х- просто название переменной. никаким уравнениям он не подчиняется
Надо заменить G(y)=0. Но если вдуматься в смысл этого условия, оно же само уже решение задачи, Лагранж бы то же вам сказал- все, после написания этого условия задача решена, в ответе константа, идем отдыхать.
Вариационная задача - Лагранжа с одной голономной связью - простейшая ...
Добавлено: 12 июл 2015, 18:45
viizra37
У меня - реальная задача с реальным функционалом,
реальным условием φ = y(x)LOG(y(x)) при х =1,
и полученным решением : y(x) = exp{- α- βx - φh(x)} , -
с неизвестной функцией h(x) - множителем Лагранжа !
-------------------------------------------------------------------------------
Что можно сделать в реальных условиях ?
.
Вариационная задача - Лагранжа с одной голономной связью - простейшая ...
Добавлено: 13 июл 2015, 05:23
Ian
Изъясняться точно. Условие писать как
,указать, что такое
, например "данный параметр", зафиксировать для порядка какое-нибудь основание логарифмов, в качестве эпитета к условию указывать "краевое", и можно не указывать таких эпитетов, как "реальное","зеленое", "сексуально привлекательное" и т.д.,они для математики не имеют значения.
И тут выясняется, что ни разу за прошедшие 4 дня Вы не сообщали, что у Вас есть краевое условие, и какое оно. Зато в первый раз за 4 дня не присоединили к условию задачи никакого уравнения связи. Это может быть алгебраическое, функциональное, дифференциальное или интегральное уравнение относительно неизвестной функции y(x), главное, чтобы было написано равенство и были слова "при любом х из (0,1) выполняется"