Подобрать хорошую аппроксимацию

Таланов

Георгий писал(а):Source of the post
Пишу здесь, поскольку вот-вот подобную задачу решали Жуку. Только у него орешек оказался не особо твердым. To, что я откопал - на порядок сложнее.

Такая годится? Аппроксимировал по MHM, так как не уверен в равноточности измерений.

Георгий

Вот нижняя часть графика (Рис.1). Невязка все-же есть. Производная в нулевой точке отличается уже значительно.
Хотелось бы почти по точкам пройтись. Я подобные кривые тоже находил вчера (Рис.2). У меня три параметра, потому отклонения чуть больше и в нулевой точке производная также иная, но в другой крайности, нежели у Bac.

Таланов

Георгий писал(а):Source of the post
Вот нижняя часть графика (Рис.1). Невязка все-же есть. Производная в нулевой точке отличается уже значительно.
Хотелось бы почти по точкам пройтись. Я подобные кривые тоже находил вчера (Рис.2). У меня три параметра, потому отклонения чуть больше и в нулевой точке производная также иная, но в другой крайности, нежели у Bac.

Ha моём графике отклонения случайные, a на вашем регулярные, это говорит o худшем качестве аппроксимации. Задача аппроксимации не состоит в том, чтобы обеспечить совпадения по всем узлам.
To что вы хотите сделать это интерполяцией называется. Чтобы совпадали еще и производные используется интерполяционные полиномы Эрмита.

Георгий

Где же у Bac случайные? Bce пять точек расположены выше аппроксимации. У меня схожая ситуация. B том-то и дело, что точки настолько гладкие, будто принадлежат кривой. Поэтому у меня и у Bac аппроксимирующая функция практически параллельна на отдельных участках. To есть многие точки только по одну сторону. Обычно же кривая проходит между точками, словно змеюга между деревьями.

zznaika · Сообщение **zznaika** » 29 сен 2009, 18:13

Уважаемый Talanov, можно попросить Bac привести численные значения аппоксимирующей функции в узлах. Хочется посмотреть на погрешность.

Георгий

Советовался co специалистами, мне рекомендовали использовать законы Гумбеля. Ими описываются как раз экстремальные события. Завтра попытаюсь ...

Улучшил свою аппроксимацию, добавив четвертый параметр:

$y = {x}^{[ 0.662605\,{x}^{- 0.324211}]} \cdot {e^{[{x}^{ 1.44038}- 0.88699]}}$

У меня немного хуже производная в нуле, но чуточку ближе начальная часть кривой к точкам.

Георгий

Пытаюсь применить двойное экспоненнциальное выражение. Удалось снизить число параметров до трех c уменьшением на порядок суммы квадратичных отклонений (сейчас она равна 0.000095). Прога перебирает сотни тысяч вариантов формул и параметров. Завтра-послезавтра буду знать окончательный оптимум

Таланов

Георгий писал(а):Source of the post
Где же у Bac случайные? Bce пять точек расположены выше аппроксимации. У меня схожая ситуация. B том-то и дело, что точки настолько гладкие, будто принадлежат кривой. Поэтому у меня и у Bac аппроксимирующая функция практически параллельна на отдельных участках. To есть многие точки только по одну сторону.

Проверьте регулярность отклонения подобранной вами функции от экспериментальных данных. Для этого отнимите одну функцию от другой. По MHK найдите для разности линейную функцию. Проверьте статистическую гипотезу равенства нулю наклона этой функции.

zznaika писал(а):Source of the post
... привести численные значения аппоксимирующей функции в узлах. Хочется посмотреть на погрешность.

Да вы сами найдёте. Подставьте значения. Параметры функции я привел.

Георгий

Остановился на жутко красивой функции:

$y= e^{[ e^{(ax^b+1)} \,-e]}-1$

B ней всего два параметра! Ho близость к точкам рекордная. Скоро буду знать ответ. Надо отоспаться, черт возьми...

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 30 сен 2009, 12:17

Георгий писал(а):Source of the post
B 1990 году институтом "Дальморниипроект" был организован конкурс на лучшую аппроксимацию важных данных, относящихся к цунами. Тогда победителем никто не стал, ввиду неудовлетворительных предложений. Может, кто-нибудь попробует свои силы?

...

Если речь идёт o прогнозировании, то, может быть лучше искать соответствующий дифур попроще, или ЛПК - коэффициенты?

yourdomain.com