Вычисление расстояний между точками на плоскости

[frim_ax]

Есть ли способ вычислить расстояния между каждой парой точек на плоскости, не измеряя их все напрямую? Что-то мне подсказывает, что нет, но такая перспектива меня пугает. Я биолог, если что.

[Anik]

Есть такой способ! Только не между каждой парой точек. Представьте себе четыре точки на плоскости. Из какой-нибудь произвольной точки, мы можим привести три вектора к оставшимся трём точкам, а три вектора на плоскости линейно зависимы, т.е. один из векторов можно выразить как скалярные произведения других. отсюда следует, что модуль этого вектора (расстояние между точками, которые этот вектор соединяет) можно не измерять, а вычислить. 
Но, два вектора придётся задать, т.е. придётся измерить два расстояния и один угол, или измерить три расстояния, а четвёртое расстояние уже можно вычислить.

[ARRY]

Source of the post Есть ли способ вычислить расстояния между каждой парой точек на плоскости, не измеряя их все напрямую?

Вы имеете в виду не измеряя расстояния? А в чём проблема? Методы аналитической геометрии позволяют это сделать.
Если на плоскости заданы две точки своими координатами и , то расстояние между ними вычисляется по формуле:
.
Т.е. длина отрезка равна квадратному корню из суммы квадратов разностей одноимённых координат его концов.
Вы это имели в виду?

[GEPIDIUM]

Нет, это слишком просто. ТО (темооткрыватель), наверное, имел в виду вычислить расстояние между точками плоскости, не задавая их координаты.

[frim_ax]

Source of the post Нет, это слишком просто. ТО (темооткрыватель), наверное, имел в виду вычислить расстояние между точками плоскости, не задавая их координаты.

Да.

Source of the post Есть такой способ! Только не между каждой парой точек. Представьте себе четыре точки на плоскости. Из какой-нибудь произвольной точки, мы можим привести три вектора к оставшимся трём точкам, а три вектора на плоскости линейно зависимы, т.е. один из векторов можно выразить как скалярные произведения других. отсюда следует, что модуль этого вектора (расстояние между точками, которые этот вектор соединяет) можно не измерять, а вычислить. 
Но, два вектора придётся задать, т.е. придётся измерить два расстояния и один угол, или измерить три расстояния, а четвёртое расстояние уже можно вычислить.

Думаю, это не подойдёт.
 
Просто я, как обычно, не с того конца начал. Надо было сначала поинтересоваться, как эту задачу решают биологи. Задача в определении пространственной структуры популяции. Наверно, я её сперва не так понял. Мне казалось, что это нужно ходить с измерительной лентой и мерить расстояния, и было интересно, как уменьшить количество действий. На самом деле, там ведь по-другому делается, в зависимости от того, какие организмы изучаются. Чтобы посчитать травянистые растения - кидают рамку случайным образом и подсчитывают количество растений в неё попавшихся. А потом проводят статисический анализ.