Помогите разобраться

[Маньяк-физик]

Здравствуйте! Решил повторить и углубить свои познания в математике (сам являюсь физиком-теоретиком). В связи с этим возник такой вопрос. Стоит ли изучить такие вещи, как мат. логика, теория множеств и общая топология? Сам я с этими вещами не знаком, т.к. на физфаке их не преподают, но знакомый математик говорил, что из них вытекают все разделы математики и, зная эти вещи, проще понять всю математику, как одно целое. Не могли бы вы рассказать, для чего эти разделы существуют и посоветовать, что по ним почитать? Заранее благодарен

[balans]

Здравия Вам желаю.
Я дилетант, поэтому могу ошибаться.

Source of the post
Стоит ли изучить такие вещи, как мат. логика,

Например, для создания вычислительных программ.

теория множеств

Математики как и физики всегда имеют дело со множествами: множество натуральных чисел, множества действительных, комплексных; множество функций, операторов, группы симметрии тоже множества.

и общая топология?

Думаю современному физику топология лишней не будет. В ней как и в физике и геометрии имеют место инварианты...

[Маньяк-физик]

Я не совсем понимаю, что такое общая топология. Знаю, что есть алгебраическая и дифференциальная. А общая - это их продолжение?

[ARRY]

Source of the post
Я не совсем понимаю, что такое общая топология. Знаю, что есть алгебраическая и дифференциальная. А общая - это их продолжение?

Как раз с точностью до наоборот. И зародилась общая топология раньше. Изучает она самые общие виды непрерывных отображений, т.е. пространств друг в друга. А вот в алгебраической и дифференциальной топологии пространства обладают дополнительными сложными структурами, свойствами.
Аксиоматика общей топологии - та же аксиоматика теории множеств - ZFC вместе с леммой Цорна и аксиомой выбора.
Всё это есть в учебниках.

Кстати, никогда не мог понять, ни во время учёбы, ни даже сейчас, чем дифференциальная топология отличается от дифференциальной геометрии. Предмет изучения - тот же, методы - те же. И в учебниках их смешивают. Непонятно. Просветите.

[ivashenko]

Математика поставляет в физику все понимание, и чем глубже Вы вникните в основания математики, тем лучше будете понимать физику. Конечно при условии, что будете правильно использовать математику и допускать в некоторых случаях возможность её ошибочности, т.е. выйдете на тот уровень, когда сами начнете творить эту математику.

[folk]

Отдельно топологию не думаю что есть смысл брать - начните читать книгу Дубровин Новиков Фоменко "Дифференциальная геометрия" - все что нужно из топологии там найдется.
Логика и теория множеств вам и так интуитивно понятна - нет смысла заморачиваться. Тут копать глубже надо если вас интересует искуственный интеллект и программирование. (Мат логику вы и так учили. Теория доказательств - вникать нет смысла а основы есть в любой популярной статье про теорему геделя о неполноте. Теория моделей - это рецептурный справочник. Теория категорий как альтернатива теории множеств - я бы не советовал. Теория множеств как основа для формализации математики - это хорошо разобрано в описании модели для программы HOL 1.0 ссылку только не найти наверное. )
Физики математику и так знают, только вот творить и вертеть ее не надо ради бога)