задачи

tennisru · Сообщение **tennisru** » 24 сен 2012, 16:08

1)найти все точки с рацинальными координатамы на окр-ти $$x^2 + y^ 2 = 1$$

2) из первого найти все пифагорровы тройки для $a,b,c \in Z$ $$a^2 + b^ 2 = c^2$$

3) даны 4 точки в прострнастве A,B,C,D док-ть
$-2 <= \frac {AB ^2 + CD ^2 - AC ^2 - BD ^ 2 } {AD * BC} <=2$

Ian · Сообщение **Ian** » 24 сен 2012, 17:33

tennisru писал(а):Source of the post
3) даны 4 точки в прострнастве A,B,C,D док-ть
$-2 <= \frac {AB ^2 + CD ^2 - AC ^2 - BD ^ 2 } {AD * BC} <=2$

Обозначив вектора AB=a,BC=b,CD=c и приведя подобные в скалярных произведениях в числителе, сразу видим что эта дробь равна удвоенному косинусу угла между DA и BC

tennisru · Сообщение **tennisru** » 24 сен 2012, 19:34

у меня получилось $$2( - b + a * cos (j) + c * cos (i) )$$

можете сказать что дальше?

Ian · Сообщение **Ian** » 24 сен 2012, 19:48

tennisru писал(а):Source of the post
у меня получилось
можете сказать что дальше?

Правильно,это -2*проекция $$a+b+c$$

на

у меня тоже так было

tennisru · Сообщение **tennisru** » 24 сен 2012, 19:51

Правильно,это проекция на у меня тоже так было

что это нам дает ?

Ian · Сообщение **Ian** » 24 сен 2012, 19:54

Действительно, я тоже люблю полное решение написать и забыть. Но через сутки, если не появится чьих-то других. А то никому не интересно

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 25 сен 2012, 07:44

tennisru писал(а):Source of the post
1)найти все точки с рацинальными координатамы на окр-ти

Всякие пифагоровы тройки (a,b,c) задают точку с рациональными координатами (a/c, b/c) на единичной окружности - $$x^2+y^2=1$$

.
Поэтому надо взять пифагоровы тройки в порядке возрастания и получить (x=a/c,y= b/c), провести сокращения и выбросить повторяющиеся.
Например,
(3,4,5) - (3/5,4/5)
(6,8,10) - (6/10, 8/10)=(3/5,4/5) - выбросить
(5,12,13)- (5/13,12/13) и.т.д.
Смотрите пифагоровы тройки здесь [url=http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E8%F4%E0%...%F0%EE%E9%EA%E0]http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E8%F4%E0%...%F0%EE%E9%EA%E0[/url]

Ian · Сообщение **Ian** » 25 сен 2012, 17:50

tennisru писал(а):Source of the post
3) даны 4 точки в прострнастве A,B,C,D док-ть
$-2 <= \frac {AB ^2 + CD ^2 - AC ^2 - BD ^ 2 } {AD * BC} <=2$

Обозначив вектора AB=a,BC=b,CD=c
$\frac{(a,a)+(c,c)-(a+b,a+b)-(b+c,b+c)}{|a+b+c|*|b|}=\frac{-2(a,b)-2(c,b)-2(b,b)}{|a+b+c|*|b|}=-2\frac{(a+b+c,b)}{|a+b+c|*|b|}$

tennisru · Сообщение **tennisru** » 25 сен 2012, 21:05

Ian писал(а):Source of the post
tennisru писал(а):Source of the post
3) даны 4 точки в прострнастве A,B,C,D док-ть
$-2 <= \frac {AB ^2 + CD ^2 - AC ^2 - BD ^ 2 } {AD * BC} <=2$
Обозначив вектора AB=a,BC=b,CD=c
$\frac{(a,a)+(c,c)-(a+b,a+b)-(b+c,b+c)}{|a+b+c|*|b|}=\frac{-2(a,b)-2(c,b)-2(b,b)}{|a+b+c|*|b|}=-2\frac{(a+b+c,b)}{|a+b+c|*|b|}$

Красиво , спасибо

yourdomain.com

задачи

задачи

задачи

задачи

задачи

задачи

задачи

задачи

задачи

задачи

Кто сейчас на форуме