Многоугольники

Samorezishe · Сообщение **Samorezishe** » 04 май 2015, 16:43

Помогите решить задачу: Сколько существует способов разбить правильный 11-угольник диагоналями на треугольники?

Ian · Сообщение **Ian** » 05 май 2015, 05:04

Не могу вспомнить, где эта задача решена в литературе. Попробуем заново. Рассмотрим вершину номер 4, при нумерации по кругу.Она может участвовать в треугольнике 345, тогда ни в каком другом, и число способов разбить оставшийся 10-угольник $T_{10}$ . Или она может участвовать в треугольнике 456, или в треугольнике 234, или в обоих одновременно, по формуле включения-исключения число способов, в которых так будет, $2T_{10}-T_9$ . И так для всякого числа n вершин
$T_{n+1}=3T_n-T_{n-1}\\T_3=1,T_4=2$
Получается 1597.Есть и общая формула с корнями из 5 во всяких местах)

yourdomain.com