Вероятность, что есть свет

DarkMel · Сообщение **DarkMel** » 13 янв 2015, 03:09

В одной из 11ти тёмных комнат с вероятностью 70% включили свет и с вероятностью 30% ничего не меняли. После проверки 10ти комнат, все они оказались тёмными. Какова вероятность того, что и оставшаяся комната тёмная?

Dredd · Сообщение **Dredd** » 13 янв 2015, 05:04

ARRY · Сообщение **ARRY** » 13 янв 2015, 05:24

Вероятность того, что для экспериментов с включением/выключением была выбрана именно эта последняя комната, равна $\frac{1}{11}$ .
Вероятность того, что включили свет (неважно где - просто включили), равна $$0,7$$

.
Вероятность того, что включили свет именно в этой последней комнате, равна $\frac{1}{11}\cdot0,7=\frac{7}{110}$ .
И, соответственно, искомая вероятность равна $1-\frac{7}{110}=\frac{103}{110}\approx 94%$ %

Dredd · Сообщение **Dredd** » 13 янв 2015, 05:38

ARRY писал(а):Source of the post Вероятность того, что включили свет именно в этой последней комнате, равна .

А парадокс Монти-Холла тут не работает?

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 13 янв 2015, 05:41

Dredd писал(а):Source of the post 79%?

ARRY писал(а):Source of the post $1-\frac{7}{110}=\frac{103}{110}\approx 94%$ %

А у меня, например, получилось 82,5 %

ARRY · Сообщение **ARRY** » 13 янв 2015, 05:48

Dredd писал(а):Source of the post А парадокс Монти-Холла тут не работает?

Полагаю, что нет, т.к. тогда бы было заведомо известно, что одна из комнат отличается от других, т.е. в ней был бы заведомо включён свет. Здесь же существует вероятность (и большая), что комнаты неотличимы друг от друга.

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 13 янв 2015, 05:49

Кстати, а почему тема называется "Вероятность, что есть свет", а в задаче просят найти вероятность, что комната тёмная?

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 13 янв 2015, 05:50

ARRY писал(а):Source of the post Полагаю, что нет, т.к. тогда бы было заведомо известно, что одна из комнат отличается от других, т.е. в ней был бы заведомо включён свет. Здесь же существует вероятность (и большая), что комнаты неотличимы друг от друга.

Тогда, наверное, "частично" работает? А у вас "полностью" не работает.

ARRY · Сообщение **ARRY** » 13 янв 2015, 06:03

ARRY писал(а):Source of the post Здесь же существует вероятность (и большая), что комнаты неотличимы друг от друга.

Исправить не смог. Кнопка "Изменить" пропала. Ошибся. Вероятность, что комнаты неотличимы друг от друга, как раз невелика - 30%.

Dragon27 писал(а):Source of the post Тогда, наверное, "частично" работает? А у вас "полностью" не работает.

На искомую вероятность это не влияет. Перед самой первой комнатой Вы с той же вероятностью 94% ожидаете, что она тёмная. Если она тёмная, то вероятность того, что вторая тёмная такая же - 94% и т.д. И только после того, как Вы пройдёте светлую комнату. Вы с вероятностью 1 можете утверждать, что остальные комнаты тёмные. Не так?

12d3 · Сообщение **12d3** » 13 янв 2015, 06:23

Dragon27 писал(а):Source of the post А у меня, например, получилось 82,5 %

У меня столько же.

yourdomain.com