До какого знака записывать среднее значение

Vector · Сообщение **Vector** » 07 окт 2013, 15:27

Подскажите, пожалуйста, в следующем вопросе. Имеется измеритель, который выдаёт результат с точностью до целых. Известна дисперсия случайной ошибки измерений (нормальное распределение). По многократным измерениям подсчитывается среднее значение. Сколько оставлять цифр после запятой в этом среднем значении.

Заранее спасибо!

Таланов

От n зависит.

Самоед

Vector писал(а):Source of the post
Подскажите, пожалуйста, в следующем вопросе. Имеется измеритель, который выдаёт результат с точностью до целых. Известна дисперсия случайной ошибки измерений (нормальное распределение). По многократным измерениям подсчитывается среднее значение. Сколько оставлять цифр после запятой в этом среднем значении.

Заранее спасибо!

Из первого условия следует - после запятой цифры в значении величины бесполезны.
Из первого и второго условия следует - после запятой цифры в значении отклонения от среднего значения бесполезны.
Например: <a>=23435, D=200 , тогда а = (23435 +- 14)

Любой измеритель имеет предел точности, который можно выразить количеством цифр в значении величины. Например, "измеритель имеет трехзначную точность".
Тогда измеренное значение <a> нужно оформить так: а = (234 *10^2) и отклонение окажется меньше погрешности измерений.

Видимо, "точность до целых" означает что измеритель предназначен для измерения значений не менее одного деления шкалы. Если цена деления шкалы весов равна килограмму, а шкала имеет 100 делений, то массоу тела менее килограмма придется обозначать (m<1), а m=0,234 кг - откровенная ложь. Если линейка имеет цену деления шкалы 1 мм и трехзначную точность, то можно измерить предмет длиной менее 1мм с двухзначной точностью. Парадокс? Просто в данном случае линейка будет не инструментом измерения, а образцом (эталоном) единицы измерения мм, а более точный инструмент (не менее 2 и не более 3 знаков) для измерения малюсеньких предметов придется изготовить самим.

Vector · Сообщение **Vector** » 08 окт 2013, 19:21

Самоед писал(а):Source of the post

Из первого условия следует - после запятой цифры в значении величины бесполезны.

Нужно обоснование. Если я измеряю некоторую деталь, но не знаю номинальное значение параметра для этой детали. Мне дали измеритель который округляет измерения до целых, но при этом в этих целых всё-равно проявляет себя случайная погрешность. Предположим я знаю закон распределения вероятностей (З.Р.В.) случайной погрешности, пусть его приближенно можно считать нормальным. Результаты 1000 многократных измерений следующие: 115, 117, 113, 115, 114, 112 ,116... Поскольку я знаю, что З.Р.В. нормальный, то оценкой математического ожидания измерений будет среднее значение. Я например вычислил это среднее 115.531312312.... Мне не очевидно, почему я должен округлить до целых, например 116, а не до 115.5? Понятно, что нельзя многократным измерением, например, линейки измерить толщину атома, но должна быть в метрологии какая-нибудь методика как в этом случае поступать.

Таланов

Среднее значение это функция от отдельных значений, поэтому погрешность среднего находится как погрешность косвенных измерений. Погрешность отдельного измерения нам известна, она постоянна и равна $\pm 0.5$ , тогда погрешность среднего значения равна $\frac{\pm 0.5}{\sqrt{n}}$ и при $$n=100$$

среднее представлять следует с точностью до одного знака после запятой.

Vector · Сообщение **Vector** » 09 окт 2013, 13:58

Таланов писал(а):Source of the post
Среднее значение это функция от отдельных значений, поэтому погрешность среднего находится как погрешность косвенных измерений. Погрешность отдельного измерения нам известна, она постоянна и равна $\pm 0.5$ , тогда погрешность среднего значения равна $\frac{\pm 0.5}{\sqrt{n}}$ и при среднее представлять следует с точностью до одного знака после запятой.

Ведь на корень из n нужно делить ср.кв.откл случайной ошибки, а не погрешность округления?

Таланов

Погрешность огругления и есть случайная величина.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 09 окт 2013, 22:34

Таланов писал(а):Source of the post
Погрешность огругления и есть случайная величина.

Величина случайная, а погрешность систематическая. ГОСТ 8.207-76 - и обсуждать нечего.
К сожалению, Вы даете вредные советы, Александр Александрович...

Таланов

Andrew58 писал(а):Source of the post
Величина случайная, а погрешность систематическая. ГОСТ 8.207-76 - и обсуждать нечего.

Ваше какое решение? Сколько цифр оставлять у среднего выборочного значения?

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 10 окт 2013, 01:21

Таланов писал(а):Source of the post
Andrew58 писал(а):Source of the post
Величина случайная, а погрешность систематическая. ГОСТ 8.207-76 - и обсуждать нечего.

Ваше какое решение? Сколько цифр оставлять у среднего выборочного значения?

Алгоритм известен (т.е. упомянутый ГОСТ, если речь идет о давно похороненных погрешностях). Плюс правила приближенных вычислений - в промежуточных результатах мы удерживаем еще одну цифру вслед за значащей, окончательный результат округляем. Если желаете поспорить, давайте рассмотрим какой-нибудь конкретный пример. Тогда и у Вас и у меня будет возможность оперировать не общими положениями, а их конкретной практической реализацией.

yourdomain.com