оператор сопряжения в автомате с обратной связью

[Elyna]

Я биолог. Прошу Вас (так как один проф. мехмата МГУ научред журнала кушает меня поедом) разобраться в написанном ниже, и помочь выразить формулой (буду рада любым вашим текстам с формулами)
оператор сопряжения A3, сопрягающий такты работы двух блоков А1 и А2 агрегата А. Содержательная часть модели: Агрегат А моделирует
работу системы восприятия живого организма (аффектора) А1 и
системы реагирования (эффектора) А2. Aфф-р моделируется как вероятностный оператор выбора класса объекта внешней среды A1. Когда он выбран, то он моделируется как заявка для её последующей обработки автоматом, то есть вторым блоком агрегата A2). Аф-р (первый блок) работает по большим тактам T1 T2 ... Tтау,
на каждом такте в своем рецепторном состоянии выдавая "заявку", а потом замолкает до нового такта, то есть до тех пор, пока эта заявка будет считаться актуальной и будет обслуживаться вторым блоком-автоматом.
Эф-р (второй блок)выдающий ответы (выходы автомата) на заявки, как канал обслуживания, обслуживает входы по малым тактам, то есть частит по сравнению с оператором, подающим заявки. t11+t12+t13+... = T1, t21+t22+...= T2
Обслуживание заключается в работе вероятностного автомата на вход, который подал первый блок,
второй блок срабатывает несколько тактов t, выдавая переходы и выходы, как автомат, затем актуальность старого вход исчерпывается и срабатывает оператор сопряжения, который вновь включает первый блок. Первый блок срабатывает по новому большому такту T2, выдавая свой выход как новый вход для второго блока. Сущность оператора сопряжения, или третьего блока - сводить большие такты первого блока, функционирующего как генератор заявки, и малые такты второго блока, автомата, как обслуживателя поступившей заявки.
Фишка в том, что этот оператор сопряжения ещё и задает обратную связь на вход автомата и выход оператора
Итак, все сначала.
Агрегат состоит из трех блоков. «Выход» первого блока A1 служит «входом» второго A2. Третий блок A3 синхронизирует малые такты (t) работы автомата A2 и большие такты (T) работы блока A1.
A(τ) = A2 (t, T){A1(T, τ), A3(t, T, τ)}.
Здесь A1 – оператор вероятностного выбора класса объекта xq из множества XT классов объектов, встреченных особью по ходу передвижения, A2 – конечный слабо инициальный автомат, генерирующий элементарные реакции в соответствии с закономерностями переходов внутренних состояний ( унитарных реакций) и функцией формирования выходов. A3 – структура, сохраняющая постоянство входа автомата A2 в течение всех малых тактов t и обеспечивающая переход A1 к новому большому такту T. Внутренними состояниями автомата A2 являются унитарные реакции. Блок A1 задается следующим структурным набором:
A1 = A1(ХT (E),Φ(ХT | gw), T, τ ), T = 1, 2, …, τ,
причем выход блока, объект определенного класса хq, формируется на каждом такте T , или, иными словами, T – это период рецепции стимула, во время которого для автомата A2 «определены принимающие переходы по этому стимулу» .
Взаимодействуя с объектом среды определенного класса хq, отобранным среди множества ХT классов объектов, попавших в сферу восприятия, особь, находящаяся в каком-либо инициальном состоянии u0, переходит в следующее состояние, т.е., формирует унитарную реакцию ui 1. При этом, за дискретный промежуток времени, равный малому такту, особь генерирует выходную последовательность элементарных реакций, соответствующую унитарной реакции ui. Характеристика этой последовательности определяет, обратной связью, исчерпался ли большой такт. Если за это время большой такт не исчерпался , то автомат A2 срабатывает ещё (k – 1) раз: особь, находящаяся в состоянии ui, вновь воспринимающая объект хq, переходит в состояние uj, продуцируя выход, соответствующий новому состоянию uj . Новый выход вновь определяет, исчерпался ли T. В совокупности этот короткий набор, состоящий из (k – 1) унитарных реакций, составляет ситуативную единицу поведения, ассоциированную с объектом хq, воспринятым особью k раз и инициировавшим поведенческие «ответы».
Порядок следования унитарных реакций в составе одной ситуативной единицы поведения, длящейся T, формируется по вероятностным правилам.
Формально, «выход» первого блока агрегата (объект некоторого класса хq), поступает на «вход» второго блока. Второй блок A2 агрегата является слабо инициальным автоматом, выходом которого является последовательность элементарных реакций. Автомат A2 действует следующим образом. Входное значение хq отображается на инициальное состояние автомата, и оно переходит в некоторую унитарную реакцию ui по правилу, заданному матрицей P1(gw). Обозначим P(ui | хq) = Lq,i – вероятность реакции ui на объект хq.
Унитарная реакция, полученная по правилу, заданному матрицей P1(gw), именуется ui1 ,после чего автомат формирует выход в виде одной или нескольких элементарных реакций, характерных для данной разновидности ui. Выход складывается из {yi1, yi2, yi3, …, yir}, где r не превышает числаэлементов yi элементарных реакций, соответствующих ui. Здесь верхний индекс 1 при ui имеет смысл первого такта в дискретном временном ряду t = 1, 2, …, T. В течение дискретного периода времени T актуальность восприятия одного и того же хq сохраняется, и полученная реакция ui1, при повторном восприятии того же объекта, отображается в следующую унитарную реакцию uj2, в составе данной ситуативной единицы поведения, сохраняющейся неизменной в течение дискретного временного промежутка, равного T, причем 1 ≤ T ≤ 6, T = {t1, t2, …, tk}. Полученная унитарная реакция uj формирует соответствующую функцию выхода, складывающуюся из элементов вида yj1, yj2, yj3, …, yjv, где v не превышает числа элементарных реакций, соответствующих uj.
Структура A3 синхронизирует работу A2 и A1. В целом, эта структура дает автомату A2 микрокоманду на восприятие объекта хq k раз, после чего блок A1 и весь агрегат в целом переходит к следующему большому такту. Эмпирически выявлено, что значение числа k, где {1, 2, 3, 4, 5, 6}, выбирается структурой A3 с вероятностьюk примерно 1/6, 1/3, 1/7, ..., ..., ..., соответственно. То есть чаще всего два раза срабатывает автомат на одну разновидность входа, , затем - новый вход. Таким образом, восприятие одного и того же объекта какого-либо класса хq, совершается k раз, а отображение унитарной реакции, полученной в результате действия матрицы P1(gw), в следующую унитарную реакцию, сопровождающееся соответствующими выходами, совершается (k – 1) раз с помощью (k – 1) матриц из набора P22(gw), … , P26(gw). Переход, последний в ряду этих переходов, осуществляется по правилу, заданному матрицей P2k(gw), при условии, что k > 1. Если k = 1 то реакция ui в следующую унитарную реакцию не переходит, а сразу преобразуется в выход, состоящий из элементов yi1, yi2, …, yir .
Характеристика переходов унитарных реакций при k = 1 такова. При этом t = T, совершается переход ui0 в uj1, блок A1 и весь агрегат переходит к новому такту работы T, переход ui1 в uj2 не формируется, а после реализации выхода, соответствующего ui1, особь воспринимает следующий внешний объект какого-либо класса. Количества и наименования унитарных реакций, имевших место в реальном поведении, показаны на рисунке с помощью матриц P21(g1), P22(g1, х3), P23(g1, х3), P24(g1, х3), P25(g1, х3), P26(g1, х3)
В общем виде, все унитарные реакции вида u_k, полученные с помощью матриц вида P2k(gw), примененных (k – 1) раз, раскладываются в последовательности элементарных реакций, состоящих из элементов вида y_1k, y_2k, … y_zk, где z не превышает числа элементарных реакций, соответствующих данным u_k. Полученные последовательности элементарных реакций являются строкой «выходов» работы автомата A2 за t1, t2, …, tk , то есть за малые такты работы, равные по продолжительности одному большому такту T, что соответствует «выходному слову» автомата A2 в ходе реализации одной ситуативной единицы поведения.
Структура, обеспечивающая один такт работы автомата A2, имеет следующий вид:
A2 (t) = {xq, ui1, uj2, (yj21, yj22, … yj2r), r, t},
где xq – входной элемент автомата A2, или объект определенного класса; ui1 – начальное состояние автомата, или первая унитарная реакция, генерированная при попадании xq на «вход» как результат случайного выбора согласно строке xq матрицы P1(gp); uj2 – переходное состояние автомата, или вторая унитарная реакция; r и (yik1, yik2, … yikr) – параметр полноты набора и сам набор элементарных реакций, соответствующих унитарной реакции uj2 согласно выходной функции Ψ; t – такт работы автомата.
Одна ситуативная единица поведения, длящаяся T, ( то есть формирование заЯвки блоком А1, и несколько тактов ее отработки каналом, который по сути автомат А2, может быть описана следующим структурным набором:
(S | xq) = A2 (t){A3(t, T)} = {xq, P1(gw), ui1, Ω, k, (k –1), P2_(gw), Ψ, Y, t, T} (4)
где xq – вход автомата A2, иливыход блока A1; P1(gw) – матрица, задающая начальные состояния автомата; gw – форма активности; Ω – распределение вероятностей для случайного числа переходов между унитарными реакциями в одной ситуативной единице поведения (т.е. 1/6, 1/3, 1/7, ..., .... ...); P2_(gp) – матрицы, задающие распределение переходных состояний автомата за t тактов его работы; Ψ – выходная функция, определяющая. каким длинным будет набор yj1, yj2, yj3, ...; Y – выходной алфавит автомата; t – число малых тактов работы агрегата в большом такте T, t= k , k – длина цепочки унитарных реакций ситуативной единицы поведения, полученная эмпирически согласно распределению Ω, но на самом деле определенная обратной связью, функционирующей в А3, и отзывающейся на содержания yj1 yj2 и прочие выходы автоматата A2 и ; (ui2,…, uik) – сама цепочка унитарных реакций, полученная с помощью первых k –1 матриц из набора P2_(gp); r и (yik1, yik2, … yikr) – параметр полноты набора и сам набор элементарных реакций, соответствующих последней унитарной реакции uik согласно выходной функция Ψ; t – такт работы автомата A2, T – такт работы оператора A1 или большой такт работы всего агрегата.
Буду благодарна любым вашим формулам, а также и замечаниям. указывающим, где я неправильно формирую воспрос. Могу только подсказать, что кто умеет такое моделировать, может настроить любого брейвика и виноградова делать то что ему втихаря прикажут.