yourdomain.com

Задача у меня такая:
Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, исправленную выборочную дисперсию для выборки с данным статистическим распределением:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline {x_i} & 2 & 5 & 7 & 10 \\ \hline {n_i} & 16 & 12 & 8 & 14 \\ \hline \end{array}$
так как среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из дисперсии, то вычисляю математическое ожидание
$M(X)=2\cdot16+5\cdot12+7\cdot8+10\cdot14=288$
по формуле дисперсия
$$D(X)=M(X^2)-[M(X)]^2$$

закон распределения X²
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline {X^2_i} & 4 & 25 & 49 & 100 \\ \hline {n_i} & 16 & 12 & 8 & 14 \\ \hline \end{array}$
$M(X^2)=4\cdot16+25\cdot12+49\cdot8+100\cdot14=2156$
отсюда
$$D(X)=2156-288^2=-80788$$

А среднее квадратическое отклонение
$\sigma(X)=\sqrt{D(X)}=\sqrt{80788}\approx284,232$
Меня "смущает" знак "минус" перед 80788. Дисперсия может же быть отрицательна? Только, вот как из неё, отрицательной, корень извлечь для нахождения среднего квадротического?

Kactus писал(а):Source of the post
так как среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из дисперсии, то вычисляю математическое ожидание
$M(X)=2\cdot16+5\cdot12+7\cdot8+10\cdot14=288$

И всё это следует разделить на
$\sum_{i=1}^{4}{n_i}$
Для второго момента тоже.

$M(X)=\frac {2\cdot16+5\cdot12+7\cdot8+10\cdot14} {16+12+8+14}=5,76$
$M(X^2)=\frac {4\cdot16+25\cdot12+49\cdot8+100\cdot14} {16+12+8+14}=43,12$
$$D(X)=43,12-33,1776=9,9424$$

$\sigma(X)=\sqrt{9,9424}\approx3,153$
теперь верно?

Kactus писал(а):Source of the post
$M(X)=\frac {2\cdot16+5\cdot12+7\cdot8+10\cdot14} {16+12+8+14}=5,76$
$M(X^2)=\frac {4\cdot16+25\cdot12+49\cdot8+100\cdot14} {16+12+8+14}=43,12$

$\sigma(X)=\sqrt{37,36}\approx6,112$
теперь верно?

Нет. Нужно отнимать квадрат матожидания.

Kactus писал(а):Source of the post

$\sigma(X)=\sqrt{9,9424}\approx3,153$
теперь верно?

Теперь верно.

а как с выборочной средней к этой задаче?
она равна
$\bar x_B=\frac {\sum_{i=1}^{k}{n_ix_i}} {n}=5,76$
опять неверно считаю?

Kactus писал(а):Source of the post а как с выборочной средней к этой задаче?
она равна
$\bar x_B=\frac {\sum_{i=1}^{k}{n_ix_i}} {n}=5,76$
опять неверно считаю?

Верно, оно равно мат. ожиданию.
Но ещё не вычислена исправленная выборочная дисперсия - она равна выборочной дисперсии умноженной на $\frac n{n-1}$

СергейП писал(а):Source of the post
Но ещё не вычислена исправленная выборочная дисперсия - она равна выборочной дисперсии умноженной на $\frac n{n-1}$

выборочная дисперсия равна
$D_B=\frac {\sum_{}^{}{(x_i-\bar x_B)^2}} {n}=\frac {(2-5,76)^2+(5-5,76)^2+(7-5,76)^2+(10-5,76)^2} {50}\approx0,685$

СергейП писал(а):Source of the post
Kactus писал(а):Source of the post а как с выборочной средней к этой задаче?
она равна
Верно, оно равно мат. ожиданию.

Не равно конечно.

Kactus писал(а):Source of the post
выборочная дисперсия равна
$D_B=\frac {\sum_{}^{}{(x_i-\bar x_B)^2}} {n}=\frac {(2-5,76)^2+(5-5,76)^2+(7-5,76)^2+(10-5,76)^2} {50}\approx0,685$

Не правильно, квадраты разностей должны быть умножены на соответствующие веса. К тому же вы уже нашли выборочную дисперсию.

Таланов писал(а):Source of the post
Не правильно, квадраты разностей должны быть умножены на соответствующие веса. К тому же вы уже нашли выборочную дисперсию.

так и хочется посмотреть на эти разбегающиеся цаферки и спросить: "Кто из вас выборочная дисперсия?!!"
шутка, конечно, но я разберусь...

$D_B=\frac {\sum_{}^{}{n_i(x_i-\bar x_B)^2}} {n}=\frac {16(2-5,76)^2+12(5-5,76)^2+8(7-5,76)^2+14(10-5,76)^2} {50}$

Таланов писал(а):Source of the post
Не правильно, квадраты разностей должны быть умножены на соответствующие веса. К тому же вы уже нашли выборочную дисперсию.

Чем же тогда отличается дисперсия от выборочной дисперсии?

Kactus писал(а):Source of the post
Чем же тогда отличается дисперсия от выборочной дисперсии?

Дисперсия - это параметр генеральной совокупности. Выборочная дисперсия - это оценка этого параметра по имеющимся выборочным данным.

yourdomain.com

Среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратическое отклонение