лотерея

Kactus · Сообщение **Kactus** » 02 ноя 2012, 23:44

В лотерее из 100 билетов 15 выигрышных. Какова вероятность того, что взятые наугад три билета окажутся выигрышными?

Решение:
Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно извлечь 3 билета из 100 билетов, т. е.
$C^3_{100}$ -- число сочетаний из 100 элементов по 3
3 выигрышных билета можно взять из 15 выигрышных билетов
$C^3_{15}$
Искомая вероятность
$P=\frac {C^3_{15}} {C^3_{100}}=\frac {\frac {15!} {12!\cdot 3!}} {\frac {100!} {97!\cdot 3!}}=\frac {15!\cdot 97!\cdot 3!} {12!\cdot 3!\cdot 100!}=\frac {13\cdot14\cdot15} {98\cdot99\cdot100}=\frac {13} {4620}\approx0,00281$

А вот со второй задачкой трудно. Подскажите что писать в контрольной, пожалуйста.
Нужно доказать тождество
$\frac {(m+4)!} {m!}=(m+1)(m+2)(m+3)(m+4)$

Разумеется, что именно этому и будет равна правая часть! Как и что тут доказывать?
Например, если m=3, то
$\frac {(3+4)!} {3!}=\frac {7!} {3!}=\frac {1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7} {1\cdot2\cdot3}=4\cdot5\cdot6\cdot7=(3+1)\cdot(3+2)\cdot(3+3)\cdot(3+4)$
И как быть?
Заранее спасибо за помощь, за внимание к моему вопросу.

Таланов

Kactus писал(а):Source of the post
А вот со второй задачкой трудно. Подскажите что писать в контрольной, пожалуйста.
Нужно доказать тождество
$\frac {(m+4)!} {m!}=(m+1)(m+2)(m+3)(m+4)$

Основное свойство факториала $$n!=n(n-1)!$$

Тогда в вашем числителе будет:
$$(m+4)!=(m+4)(m+3)!=(m+4)(m+3)(m+2)!=$$

Числитель и знаменатель сокращаете на $$m!$$

и получаете правую часть тождества.

yourdomain.com

лотерея

лотерея

лотерея

Кто сейчас на форуме