Теория вероятностей
Добавлено: 21 окт 2012, 21:55
Из множества чисел 1, 2,….., n выбирают два, возможно одинаковые. Найти вероятность того, что второе число больше первого.
Решение:
Возможно ровно три взаимоисключающих исхода: 1) первое число больше; 2) второе число больше; 3) оба числа равны. Обозначим соответствующие вероятности P1, P2 и P3.
Очевидно, что P1+P2+P3 = 1.
P1 = P2 в силу симметричности.
Соответственно, искомая вероятность P2 = (1-P3)/2.
Найдем Р3. Вероятность выбрать два числа одинаковыми:
![$$p3=\frac {1} {n^2}*\frac {1} {(n-1)^2}$$ $$p3=\frac {1} {n^2}*\frac {1} {(n-1)^2}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24p3%3D%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7Bn%5E2%7D%2A%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7B%28n-1%29%5E2%7D%24%24)
Верно?
Решение:
Возможно ровно три взаимоисключающих исхода: 1) первое число больше; 2) второе число больше; 3) оба числа равны. Обозначим соответствующие вероятности P1, P2 и P3.
Очевидно, что P1+P2+P3 = 1.
P1 = P2 в силу симметричности.
Соответственно, искомая вероятность P2 = (1-P3)/2.
Найдем Р3. Вероятность выбрать два числа одинаковыми:
Верно?