Vector писал(а):Source of the post Интересует следующий вопрос. Пусть
- непрерывная случайная величина, для которой ни один из моментов не определен, в.т.ч. мат.ожидание. Всегда ли не существует в этом случае предел
,
где
- значения этой случайной величины?
- это не значения этой случайной величины, а сами случайные величины.
Для n мы имеем случайный n-мерный вектор, где каждый его элемент имеет идентичное независимое распределение. Мат.ожидание суммы этих компонентов выражается интегралом, который сводится к сумме интегралов по компонентам. Следовательно для любого n это мат.ожидание тоже не определено.
Сумма компонентов - это тоже случайная величина. Для каждого n она будет иметь какое-то распределение. Так что сходится такая последователность распределений может к какому-то распределению (нужно задать, в каком смысле сходится) или вообще не сходится. Это предельное распределение может оказатся одним числом, если вся плотность вероятности концентритуется в области этого числа (по сути, если для любой малой окрестности и малой вероятности найдется n, такое, что для больших n вероятность выхода значения за пределы окрестности будет всегда меньше этой малой вероятности). Из того, что в Вашем случае для любого n нет мат.ожидания, следует что это не может быть одно число, т.к. распределение сосредоточенное в малой окрестности имело бы мат.ожидание.