Моделирование случайной величины по методу исключения

persalena · Сообщение **persalena** » 25 мар 2012, 07:16

Здравствуйте, помогите пожалуйста со следующей задачей:

нужно смоделировать случайную величину $\xi$ по методу исключения.
Плотность вероятности:

$f(x) = \frac {2} {\pi}\frac {1} {\sqrt{1-x^2}}$ , $x\in[0,1]$

Вся проблема в том, что функция на промежутке возрастает. Следовательно, чтобы ее ограничить, нужно взять ее значение на правом конце отрезка. Но там она уходит в бесконечность. Как быть?

Таланов

А функция распределения как выглядит?

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 25 мар 2012, 10:56

Таланов писал(а):Source of the post
А функция распределения как выглядит?

А что такое "метод исключения", и при каких делах там $\xi$ ?

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 25 мар 2012, 11:56

persalena писал(а):Source of the post
Вся проблема в том, что функция на промежутке возрастает. Следовательно, чтобы ее ограничить, нужно взять ее значение на правом конце отрезка. Но там она уходит в бесконечность. Как быть?

Наверно при моделировании у Вас есть генератор случайных чисел, который выдает случайные числа от 0 до 1. Вам надо вставить анализ в программу равно ли число 1 и если да, то выбирать следующее значение.

myn · Сообщение **myn** » 25 мар 2012, 12:08

Andrew58 писал(а):Source of the post
А что такое "метод исключения"?

+1

и правую границу=1 нельзя включать. должна быть в условии ) справа. [0;1)

под кривой плотности вероятности лежит единичная площадь.

Таланов

Нужно функцию распределения писать.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 25 мар 2012, 12:28

Таланов писал(а):Source of the post
Нужно функцию распределения писать.

Пишем... и выходит какой-то арксинус. А дальше что?

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 25 мар 2012, 14:47

persalena писал(а):Source of the post
,,, Как быть?

Здесь применять метод исключения нельзя. Задача решается "в лоб":
$x=\sin (\pi \cdot RAND/2)$

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 25 мар 2012, 16:41

Pyotr писал(а):Source of the post
Здесь применять метод исключения нельзя. Задача решается "в лоб":
$x=\sin (\pi \cdot RAND/2)$

Если RAND -это равномерное распределение, то возникает много-много вопросов...

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 25 мар 2012, 16:52

Andrew58 писал(а):Source of the post
Pyotr писал(а):Source of the post
Здесь применять метод исключения нельзя. Задача решается "в лоб":
$x=\sin (\pi \cdot RAND/2)$

Если RAND -это равномерное распределение, то возникает много-много вопросов...

Задавайте.
Собственно, формула предельно прозрачна, поскольку получена из определения
$\int_0^x f(t)dt=RAND$

yourdomain.com