Теория вероятности

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 01 окт 2010, 16:43

Блокировочная схема, состоящая из реле a, включенного последовательно c двуми реле b1 и b2, соединенных параллельно, должна обеспечить замыкание цепи между клеммой 1 и 2. Реле a может не сработать c вероятностью р1=0,18, a реле b1 и b2 c одинаковыми вероятностями, равными р2=0,22. Определить среднее число включений схемы до первого несрабатывания блокировочной схемы.

Я вот могу только надежность найти (и то не уверена)
Надежность узла a : р1=0,18
Надежность узлов b1 и b2 : р2=0,22*0,22=0,0484
Надежность дублирующих узлов(соединенных параллельно):1-0,0484=0,9516
Надежность системы:0,18*0,9516=0,17198

Как среднее число включений определить подскажите пожалуйста!

myn · Сообщение **myn** » 01 окт 2010, 18:20

i'aimes писал(а):Source of the post
Блокировочная схема, состоящая из реле a, включенного последовательно c двуми реле b1 и b2, соединенных параллельно, должна обеспечить замыкание цепи между клеммой 1 и 2. Реле a может не сработать c вероятностью р1=0,18, a реле b1 и b2 c одинаковыми вероятностями, равными р2=0,22. Определить среднее число включений схемы до первого несрабатывания блокировочной схемы.

Я вот могу только надежность найти (и то не уверена)
Надежность узла a : р1=0,18
Надежность узлов b1 и b2 : р2=0,22*0,22=0,0484
Надежность дублирующих узлов(соединенных параллельно):1-0,0484=0,9516
Надежность системы:0,18*0,9516=0,17198

Как среднее число включений определить подскажите пожалуйста!

р1 - это вероятность что не сработает, a не надежность.

Среднее число включений до первого несрабатывания - смотрите геометрическое распределение, очень просто математическое ожидание находится.

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 01 окт 2010, 18:28

myn писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post
Блокировочная схема, состоящая из реле a, включенного последовательно c двуми реле b1 и b2, соединенных параллельно, должна обеспечить замыкание цепи между клеммой 1 и 2. Реле a может не сработать c вероятностью р1=0,18, a реле b1 и b2 c одинаковыми вероятностями, равными р2=0,22. Определить среднее число включений схемы до первого несрабатывания блокировочной схемы.

Я вот могу только надежность найти (и то не уверена)
Надежность узла a : р1=0,18
Надежность узлов b1 и b2 : р2=0,22*0,22=0,0484
Надежность дублирующих узлов(соединенных параллельно):1-0,0484=0,9516
Надежность системы:0,18*0,9516=0,17198

Как среднее число включений определить подскажите пожалуйста!

р1 - это вероятность что не сработает, a не надежность.

Среднее число включений до первого несрабатывания - смотрите геометрическое распределение, очень просто математическое ожидание находится.

Математическое ожидание в геометрическом распределении:

$$Ì(x)=\frac {1} {p}=\frac {1} {0,18}+\frac {1} {0,22}+\frac {1} {0,22}$$
Так?
или:

$$Ì(x)=\frac {1} {1-0,18}+\frac {1} {1-0,22}+\frac {1} {1-0,22}$$

myn · Сообщение **myn** » 01 окт 2010, 18:34

нет, р - это вероятность несрабатывания всей блокировочной системы, которую Вы там немного неверно посчитали..

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 01 окт 2010, 18:36

myn писал(а):Source of the post
нет, р - это вероятность несрабатывания всей блокировочной системы, которую Вы там немного неверно посчитали..

посмотрите исправила чуть-чуть, не так? что-то никак не соберусь....или там перемножать нужно, если всей системы...?оой, помогите

myn · Сообщение **myn** » 01 окт 2010, 18:38

B каком случае схема не сработает? У Bac там все напутано - и надежность, и несрабатывание..

Стоп! р - одна вероятность несрабатывания всей схемы в целом. При каких условиях она не сработает?

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 01 окт 2010, 18:41

myn писал(а):Source of the post
B каком случае схема не сработает? У Bac там все напутано - и надежность, и несрабатывание..
[url=http://e-science.ru/forum/index.php?act=Po...amp;qpid=207981]http://e-science.ru/forum/index.php?act=Po...amp;qpid=207981[/url]
Стоп! р - одна вероятность несрабатывания всей схемы в целом. При каких условиях она не сработает?

р=0,18*0,0484 так?

myn · Сообщение **myn** » 01 окт 2010, 18:56

это только один из вариантов, самый несчастный случай, когда откажут разом все три элемента. a при каких ещё вариантах схема не сработает?
или лучше рассматривать противоположное событие - надежность, a от неё перейти к вероятности несрабатывания.

Вы ж почти все нашли в 1-м посте

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 01 окт 2010, 19:05

myn писал(а):Source of the post
это только один из вариантов, самый несчастный случай, когда откажут разом все три элемента. a при каких ещё вариантах схема не сработает?
или лучше рассматривать противоположное событие - надежность, a от неё перейти к вероятности несрабатывания.

Вы ж почти все нашли в 1-м посте

ой запуталась... так может это надежность всей системы:
1-0,18*0,9516

или:
$$1-(1-p2)^2*p1$$

myn · Сообщение **myn** » 01 окт 2010, 19:13

i'aimes писал(а):Source of the post
Блокировочная схема, состоящая из реле a, включенного последовательно c двуми реле b1 и b2, соединенных параллельно, должна обеспечить замыкание цепи между клеммой 1 и 2. Реле a может не сработать c вероятностью р1=0,18, a реле b1 и b2 c одинаковыми вероятностями, равными р2=0,22. Определить среднее число включений схемы до первого несрабатывания блокировочной схемы.

Надежность узла a : 1-р1=1-0,18
~~Надежность~~Вероятность несрабатывания обоих узлов b1 и b2 : р2=0,22*0,22=0,0484
Надежность дублирующих узлов(соединенных параллельно):1-0,0484=0,9516
Надежность системы:~~0,18~~ 0,82*0,9516=~~0,17198~~ 0,780312
Вероятность несрабатывания всей схемы: р=1-надежность=0,219688

или перебирать все варианты, при которых не сработает вся схема: хотя бы один из двух блоков не сработает - или не сработает реле a, или оба реле b1 и b2, или и то, и другое (теорема сложения для совместных событий)
р=0,18+0,0484-0,18*0,0484

yourdomain.com