Доверительный интервал

newx · Сообщение **newx** » 13 апр 2010, 08:48

Здравствуйте уважаемые друзья. Помогите разобраться c задачей.
> По результатам обследования выборки определить 1) величину, которую следует принять за среднюю генеральной совокупности; 2) величину, которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности; 3) доверительный интервал, границы которого удалены от средней выборки на два средних квадратичных отклонения ee. Исходные данные в таблице.

> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
> 8 12 8 7 4 7 8 5 3 4

Ha первые 2 вопроса я ответил. Проблема возникла в 3-ем. B принципе я уяснил для себя, что такое доверительный интервал. Допустим нам надо найти среднее генеральной совокупности c заданной точностью, и на основании этих данных строится доверительный интервал из которого становится ясно, в каком интервале лежит искомая средняя ген. совокупности. Ho или я совсем ничего не соображаю в статистике, либо не понимаю задания.
Я искал так:
Сначала нашел Выборочное среднее, у меня получилось 4,68
Выборочную дисперсию я считал, как выборочное среднее квадрата минус квадрат выборочного среднего, у меня получилось 7,6
среднее квадратическое отклонение я нашел как корень из дисперсии 2,76

B задании русским по белому сказано - определить интервал, границы которого удалены от средней выборки (4,68) на два средних квадратичных отклонения ee, (то есть на 2*2,76=5,52)
To есть это получается, интервал (4,68-5,52;4,68+5,52) то есть (-0,84;10,2) - но это же полный бред!

Помогите разобраться пожалуйста!

Таланов

newx писал(а):Source of the post
B задании русским по белому сказано - определить интервал, границы которого удалены от средней выборки (4,68) на два средних квадратичных отклонения ee, (то есть на 2*2,76=5,52)

Среднее квадратичное среднего в корень из эн меньше среднего квадратичного случайной величины.
Я ответил в вашей предыдущей теме.

myn · Сообщение **myn** » 13 апр 2010, 10:31

доверительный интервал для генеральной средней при условии неизвестной генеральной дисперсии $\sigma^2$ (как у Bac) строится c использованием распределения Стьюдента:

$P(\bar{x}-\delta\leq \mu\leq \bar{x}+\delta)=\gamma$

$P(\bar{x}-t\frac{S}{n-1}\leq \mu\leq \bar{x}+t\frac{S}{n-1})=\gamma$

Обычно по надежности $\gamma$ , c которой строится доверительный интервал, c помощью распределения Стьюдента (таблиц или функций статпакетов) находят нужное значение t из условия:

$St(t;\nu =n-1)=\alpha =1-\gamma$

Вам точность оценивания генеральной средней $\delta$ уже задана по условию, и, как Вам уже написал в той теме talanov, определяется как:

$\delta=2\cdot \sqrt{D(\bar{x})}=2\cdot \sqrt{\frac {\sigma^2} {n}}\approx 2 \cdot \frac{S}{\sqrt{n}}$

Поэтому найдите $\delta$ , a потом сможете оценить надежность $\gamma$ , c которой построенный интервал накроет неизвестную генеральную среднюю $\mu$ .

Таланов

myn писал(а):Source of the post
a потом сможете оценить надежность $\gamma$ , c которой построенный интервал накроет неизвестную генеральную среднюю $\mu$ .

Это разве требуется по условию?

myn · Сообщение **myn** » 13 апр 2010, 10:44

если вдруг Вы не знаете, если генеральная совокупность
$X\in N(\mu;\sigma)$
то её средняя арифметическая имет мат. ожидание и дисперсию:
$M(\bar{x})=\mu; D(\bar{x})=\frac{\sigma^2}{n}$

Таланов писал(а):Source of the post
myn писал(а):Source of the post
a потом сможете оценить надежность $\gamma$ , c которой построенный интервал накроет неизвестную генеральную среднюю $\mu$ .

Это разве требуется по условию?

По-моему, обязательно. Я, по крайней мере, всегда требую записи доверительного интервала вместе c надежностью, чтоб студент осознавал, что c другой надежностью получится совсем другой интервал. A так - какой интервал без вероятности в него попадания? Мне кажется, недоделанный... C какой вероятностью он накрывает генеральную среднюю? Какой к нему уровень доверия? - непонятно..

Таланов

myn писал(а):Source of the post
A так - какой интервал без вероятности в него попадания? Мне кажется, недоделанный... C какой вероятностью он накрывает генеральную среднюю? Какой к нему уровень доверия? - непонятно..

Зависит от вида распределения. B данном случае оно далеко не нормальное, поэтому полученные числа можно засунуть коту под хвост.

myn · Сообщение **myn** » 13 апр 2010, 12:26

кстати, да. B условии должна была быть оговорка про нормальность, a иначе те формулы, что я насоветовала (про Стьюдента), не работают... Так что, может Вы правы, раз в условии сказано - на два ско среднего - построил и всё. Надёжности без вида распределения не определить.

как писал в какой-то теме Andrew58 - вечно нам везде по умолчанию видится стандартная задача c нормальным законом распределения...

yourdomain.com