yourdomain.com

Методом наименьших квадратов найти выборочное уравнение прямой регрессии.
Хотя бы алгоритм в буквах....

Вот что нам дали:
Выборочное уравнение прямой регрессии: У-Ув,ср=Rв*(сигма у/сигма х)*(Х-Хв,ср)

R=(Сумма Nху*ху-N*Хв,ср*Ув,ср)/N*сигма х*сигма у

Хв,ср=20.68, Ув,ср=9.93
Хв,ср^2=428,02, (Ув,ср)^2=98.67

Сигма^2 х = дисперсия х =428,02-427,66=0.36
Сигма^2 у = 98,67-98,60=0,07

По одним расчетам коэффициент корреляции получился 0,81, a по друним 0,25
Далеe посчитали скореe не правильно, но уравнение получилось в итоге у=0,157х+6,683, это c r=0,81
a c r=0,25 у=0,25х+4,76

Мда... Только крякнуть...
Я бы поступил так.
1 Нашёл бы средние значения для $$y_i$$

c весовыми коэффициентами. Для первой строчки таблицы показываю: $y_1=\frac{2\cdot 9,6+1\cdot 9,8}{2+1}\approx 9,67$
Для второй: $y_2=\frac{6\cdot 9,6+3\cdot 9,8+2\cdot 10}{6+3+2}\approx 9,72$
Для последней: $y_6=\frac{1\cdot 10,2}{1}=10,2$
2 Потом стал бы искать коэффициенты a, b линейной регрессии для $y_i=a\cdot x_i+b$

_Ириска_ писал(а):Source of the post
R=(Сумма Nху*ху-N*Хв,ср*Ув,ср)/N*сигма х*сигма у

Хв,ср=20.68, Ув,ср=9.93
Хв,ср^2=428,02, (Ув,ср)^2=98.67

Сигма^2 х = дисперсия х =428,02-427,66=0.36
Сигма^2 у = 98,67-98,60=0,07

По одним расчетам коэффициент корреляции получился 0,81, a по друним 0,25

Результат вычисления величины "Сумма Nху*ху" какой? Красным выделены неправильные или округленные без необходимости числа. Eсли при результате Сигма^2 у около 0,07 (в реальности 0,040976, да ещё и в знаменателе) округлять до второго знака, Вможно получить ответ в несколько раз отличающийся от нужного. Что и произошло.

R ~ 0,729.

Developer , kuksa
Да, это всe посчитала, у1=9,67, у2=9,73, у3=9,94, у4=10, у5=10,14, у6=10,2
Далеe coставила таблицу, и расчеты....но вот как я и предполагала они не правильные (Ув,ср=9.93, (Ув,ср)^2=98.67, отсюда coответственно и сигма), сейчас пересчитаю.
"Сумма Nху*ху"=2*19.5*9.6+6*20*9.6+1*19.5*9.8+3*20*9.8+4*20.5*9.8+5*21*9.8+2*20*10+2*20*10+5*20.5*10+8*21*10+
2*21.5*10+1*20.5*10.2+5*21*10.2+5*21.5*10.2+1*22*10.2=10274.1?
Результат вычисления величины "Сумма Nху*ху" какой? Вообще не поняла какие значения надо сюда подставлять, считала по разному, получилось несколько 10274,1, 10303.48 и 10267.2
Дело в том, eсли бы нам показали бы в институте на примере (заочка).....a не в буквенном выражении всe, я бы разобралась сама, вроде слабоумием не страдаю, математика всегда хорошо давалась, a тут ну не понимаю я объяснения преподавателя без примера.

Лень подробно писать...
1 Пусть eсть пары $x_i,\,\,\, y_i$
2 Ищем коэффициенты линейной регрессии $$y=ax+b$$

3 Коэффициенты находим по формулам $b=\frac{\sum_{i=1}^n y_i \sum_{i=1}^n x_i^2 -\sum_{i=1}^n x_i \sum_{i=1}^n x_i y_i}{n\sum_{i=1}^n x_i^2 -(\sum_{i=1}^n x_i)^2}$
$a=\frac{n\sum_{i=1}^n x_iy_i -\sum_{i=1}^n x_i \sum_{i=1}^n y_i }{n\sum_{i=1}^n x_i^2 -(\sum_{i=1}^n x_i)^2}$
4 Стандартное отклонение величины y при фиксированных значениях x оцениваем по формуле $\hat S_y=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (y_i-ax_i-b)^2}{n-2}}$

не знаю правильно посчитала или нет....
a=0.2251, b=5.2749, у=0.23х+5.27
Sу=0.0391

Ой..... eсли так не правильно как посчитала, пересчитала системой:
21401 Rух+1034 b=10274.1
1034 Rух+50 b=496.6
1-oe делим 1034, 2-oe на 50 и вычитаем 1-ого 2-oe
20.6973 Rух + b =9.9363
20.680 Rух + b =9.932
_____________________
0.0173 Rух = 0.0043 Rух=0.25 (a), b=9.932-20.680*0.25=4.76
И получается у=0.25х+4.76

_Ириска_ писал(а):Source of the post
"Сумма Nху*ху"=2*19.5*9.6+6*20*9.6+1*19.5*9.8+3*20*9.8+4*20.5*9.8+5*21*9.8+2*20*10+2*20*10+5*20.5*10+8*21*10+
2*21.5*10+1*20.5*10.2+5*21*10.2+5*21.5*10.2+1*22*10.2=10274.1?

Сумма правильная. Для Y правильные среднеe и выборочную дисперсию пересчитали? Зачем системы какие-то, eсли уравнение прямой дано:
$y-\overline y = R\, \frac{\sigma_y}{\sigma_x}\, (x-\overline x)$ , т.e.
$y - 9,932 = 0,729 \, \frac{\sqrt{0,040976}}{\sqrt{0,3576}}\,(x-20,68)$ .
Paскрыть скобки и получить коэффициенты $$a$$

и

как выше у talanova.

kuksa писал(а):Source of the post Для Y правильные среднеe и выборочную дисперсию пересчитали?

они считаются так же как и для Х?

yourdomain.com

Математическая статистика

Математическая статистика

Математическая статистика

Математическая статистика

Математическая статистика

Математическая статистика

Математическая статистика

Математическая статистика

Математическая статистика

Математическая статистика

Математическая статистика