Распределение Гаусса в полярных координатах.
Добавлено: 04 фев 2010, 14:58
Значит так.
Имеется двумерная плотность вероятности гауссовского распределения некоррелированного, то eсть
Затем представляем в полярных координатах (так нужно)
To eсть наша плотность вероятности примет вид:
Нужно вычислить следующие интегралы:
при n = 1, 2, 4.
Я сам пробовал посчитать для n=1 совсем ничего путного не выходит (пробовал делать замены, но из-за того, что интеграл от нуля там влазит константа и подвести под интеграл Пуассона не выходит).
Для n=2. Сделал замену R - = z. Paскрыл куб суммы и смог взять два интеграла из четырёх.
Для n=4 пока не пробовал.
Помогите, пожалуйста.
Имеется двумерная плотность вероятности гауссовского распределения некоррелированного, то eсть
Затем представляем в полярных координатах (так нужно)
To eсть наша плотность вероятности примет вид:
Нужно вычислить следующие интегралы:
при n = 1, 2, 4.
Я сам пробовал посчитать для n=1 совсем ничего путного не выходит (пробовал делать замены, но из-за того, что интеграл от нуля там влазит константа и подвести под интеграл Пуассона не выходит).
Для n=2. Сделал замену R - = z. Paскрыл куб суммы и смог взять два интеграла из четырёх.
Для n=4 пока не пробовал.
Помогите, пожалуйста.