Метод максимального правдоподобия
Добавлено: 20 дек 2009, 10:01
Рассмотрим сдвигомасштабное семейство экспоненциальных распределений . Показать, что оценками максимального правдоподобия являются , вычислить их смещения и убедиться в их состоятельности. Здесь - выборочное среднее, - первый член вариационного ряда.
Кажется, я не совсем верно понял условие. Я интерпретировал его следующим образом: параметр сдвига суть , a параметр распределения в данном случае есть . Пусть далее - плотность распределения, - функция правдоподобия, размер выборки будем считать равным . Имеем:
. Дифференцирование логарифма функции правдоподобия по дает абсурдные результаты, ибо . Ясно, что приравнивание полученных выражений к нулю не даст ничего похожего на требуемое. Кажется, я неверно интерпретировал условие? И еще, по поводу несмещенности. Я полагаю, что состоятельность ОМП следует из известных теорем o, собственно, состоятельности ОМП при выполнении некоторых условий регулярности. Однако во всех источниках данные теоремы формулируются по-разному (c очень существенными различиями, причем в большинстве случаев без доказательства, a иногда и c отсылкой на зарубежную литературу) - если кто-нибудь сможет подсказать точную ссылку на теорему, из которой следует состоятельность оценок именно в вышеуказанном случае, будет просто замечательно. Заранее благодарю.
Кажется, я не совсем верно понял условие. Я интерпретировал его следующим образом: параметр сдвига суть , a параметр распределения в данном случае есть . Пусть далее - плотность распределения, - функция правдоподобия, размер выборки будем считать равным . Имеем:
. Дифференцирование логарифма функции правдоподобия по дает абсурдные результаты, ибо . Ясно, что приравнивание полученных выражений к нулю не даст ничего похожего на требуемое. Кажется, я неверно интерпретировал условие? И еще, по поводу несмещенности. Я полагаю, что состоятельность ОМП следует из известных теорем o, собственно, состоятельности ОМП при выполнении некоторых условий регулярности. Однако во всех источниках данные теоремы формулируются по-разному (c очень существенными различиями, причем в большинстве случаев без доказательства, a иногда и c отсылкой на зарубежную литературу) - если кто-нибудь сможет подсказать точную ссылку на теорему, из которой следует состоятельность оценок именно в вышеуказанном случае, будет просто замечательно. Заранее благодарю.