yourdomain.com

1)Среди лотерейных билетов имеется 3 выигрышных. Какова вероятность того, что среди двух взятых наугад билетов окажется:
a)только один выигрышный билет?
б)хотя бы один выигрышный билет?

Решение:

a) $\frac {3} {20}=0,15$

б) $\frac {3} {20}+\frac {2} {19}=0,255$

2)Студент знает 24 из 30 вопросов по первому разделу и 32 из 35 вопросов по второму разделу курса.

Ha экзамене ему случайным образом предлагается по одному вопросу из каждого раздела курса. Какова вероятность того, что студент ответит правильно:
a) хотя бы на один вопрос?
б) на оба вопроса?

Решение:
24+32=56 - вопросы, которые знает студент
30+35=65 - всего предлагаемых вопросов

a) $\frac {56} {65}+\frac {55} {64}=1,7209$ (Насчет этого не совсем уверена)

б) ${C^2_5_6} =\frac{56!}{2!*54!}=\frac{55*56}{2}=55*28;{C^2_6_5}= \frac{65!}{2!*63!}=\frac{64*65}{2}=32*65$

$\frac{C^2_5_6} {C^2_6_5}=\frac{55*28}{32*65}=0.74$

3)Какова вероятность того, что в семье, имеющей четырех детей, будет не менее двух девочек? Вероятность рождения девочки принять равной 0,49.

Решение:

p=0.49;
q=0.51

${P_4}(2)= {C^2_4}*p^2*q^2 = \frac{4!}{2!*2!}*0.49^2*0.51^2=0.38$

${P_4}(3)= {C^3_4}*p^3*q^1 = \frac{4!}{3!*1!}*0.49^3*0.51^1=0.24$

${P_4}(4)= {C^4_4}*p^4*q^0 = \frac{4!}{4!*0!}*0.49^4*0.51^0=0.058$

$$P = 0.38+0.24+0.058=0.678$$

He совсем понимаю суть этой теории, поэтому надеюсь на вашу помощь.

1. Билетов, надо полагать, 20.
Нужно посчитать вероятности количества выигрышных билетов 0, 1, 2 и 3, которые равны:
0.85, 0.141959, 0.00789473, 0.000146198 (их сумма должна равняться 1). После чего легко ответить на вопросы задания:
0.141959; 0.15.

Облачко 9 писал(а):Source of the post
1) Среди лотерейных билетов имеется 3 выигрышных. Какова вероятность того, что среди двух взятых наугад билетов окажется:
a)только один выигрышный билет?
б)хотя бы один выигрышный билет?

Решение:

a) $\frac {3} {20}=0,15$

б) $\frac {3} {20}+\frac {2} {19}=0,255$

Наверное в условии пропущено: "Среди 20 лотерейных билетов имеется 3 выигрышных." Так?

по второй задаче: в первом пункте: как по вашему вероятность события может быть больше 1?
надо рассматривать множества первых вопросов и вторых по отдельности

по третьей: решено все верно, применена формула Бернулли

Таланов писал(а):Source of the post
Облачко 9 писал(а):Source of the post
1) Среди лотерейных билетов имеется 3 выигрышных. Какова вероятность того, что среди двух взятых наугад билетов окажется:
a)только один выигрышный билет?
б)хотя бы один выигрышный билет?

Решение:

a) $\frac {3} {20}=0,15$

б) $\frac {3} {20}+\frac {2} {19}=0,255$

Наверное в условии пропущено: "Среди 20 лотерейных билетов имеется 3 выигрышных." Так?

Ой, да точно, я пропустила - билетов 20, среди них 3 выигрышных

Облачко 9 писал(а):Source of the post
Ой, да точно, я пропустила - билетов 20, среди них 3 выигрышных

Вероятность вытянуть выигрышный билет:

$\frac {3} {20}$

Если вытянули один, тогда останется среди 19 билетов 2 выигрышных и вероятность вытянуть невыигрышый:

$\frac {17} {19}$

Требуется же найти вероятность за два раза вытянуть только один выигрышный. Умножаем обе эти вероятности, получаем:

$\frac {17*3} {19*20}=0,134$

Это вероятность того, что c первого раза вытянули выгрышный, a во второй нет. Теперь посчитаем вероятность в первый раз не вытянуть, a во второй вытянуть.

$\frac {17*3} {20*19}=0,134$

Поскольку нам не важно, каким образом вытянут выигрышный билет складываем вероятности.

$$2*0,134=0,268$$

Pyotr писал(а):Source of the post
1. Билетов, надо полагать, 20.
Нужно посчитать вероятности количества выигрышных билетов 0, 1, 2 и 3, которые равны:
0.85, 0.141959, 0.00789473, 0.000146198 (их сумма должна равняться 1). После чего легко ответить на вопросы задания:
0.141959; 0.15.

a как Вы получили такие вероятности?? Вы, наверное, не обратили внимание, что извлекается ДВА билета. как из двух может быть три выигрышных?

По-моему, они совсем другие.. и достаточно для решения найти две из них - что будет 0 выигрышных и 1. (ну, вариант 2 выигрышных разве что для самопроверки посчитать)
a)только один выигрышный билет?

$P(X=1)=\frac {C_{17}^1*C_{3}^1} {C_{20}^2}=\frac {51} {190}\approx0,268$

б)хотя бы один выигрышный билет?

$P(X=0)=\frac {C_{17}^2*C_{3}^0} {C_{20}^2}=\frac {68} {95}\approx0,716$
$P(A)=1-P(X=0)=1-\frac {68} {95}=\frac {27} {95}\approx0,284$

Evgeniii писал(а):Source of the post
по второй задаче: в первом пункте: как по вашему вероятность события может быть больше 1?
надо рассматривать множества первых вопросов и вторых по отдельности

согласна.
Множества 1-х и 2- х вопросов нельзя объединять. a то у Bac получится, что он может ответить на 2 первых или на 2 вторых..

Виноват, ошибся в цифрах, к тому же решал задачу для трех, a не двух купленных билетов.
Вероятности количества выигрышных билетов 0, 1 и 2 равны:
0.7157894; 0.2684211; 0.0157894.
Ответы: 0.2684211; 0.2842106.

Теперь у всех все сошлось

Таланов писал(а):Source of the post
Облачко 9 писал(а):Source of the post
Ой, да точно, я пропустила - билетов 20, среди них 3 выигрышных

Вероятность вытянуть выигрышный билет:

$\frac {3} {20}$

Если вытянули один, тогда останется среди 19 билетов 2 выигрышных и вероятность вытянуть невыигрышый:

$\frac {17} {19}$

Требуется же найти вероятность за два раза вытянуть только один выигрышный. Умножаем обе эти вероятности, получаем:

$\frac {17*3} {19*20}=0,134$

Это вероятность того, что c первого раза вытянули выгрышный, a во второй нет. Теперь посчитаем вероятность в первый раз не вытянуть, a во второй вытянуть.

$\frac {17*3} {20*19}=0,134$

Поскольку нам не важно, каким образом вытянут выигрышный билет складываем вероятности.

Спасибо огромное, вы мне помогли очень)

Облачко 9 писал(а):Source of the post
Таланов писал(а):Source of the post
Облачко 9 писал(а):Source of the post
Множества 1-х и 2- х вопросов нельзя объединять. a то у Bac получится, что он может ответить на 2 первых или на 2 вторых..

Хмм, a это как? Надо что ли высчитать для каждого из 24 и для кадого из 32 вопросов, a потом c этим что сделать?

yourdomain.com

Простенькие задачи по теории вероятности

Простенькие задачи по теории вероятности

Простенькие задачи по теории вероятности

Простенькие задачи по теории вероятности

Простенькие задачи по теории вероятности

Простенькие задачи по теории вероятности

Простенькие задачи по теории вероятности

Простенькие задачи по теории вероятности

Простенькие задачи по теории вероятности

Простенькие задачи по теории вероятности

Простенькие задачи по теории вероятности