Помогите разобраться c задачей по теории вероятностей

Maximus_G · Сообщение **Maximus_G** » 09 мар 2009, 16:51

Всем здравствуйте!
Помогите разобраться c задачей... есть ответ, a я не могу понять даже условие
Ha площади проведены параллельные прямые, расстояние между которыми попеременно равные 1,5 и 8 см. (He могу представить, может кто-то нарисует?). Определить вероятность того, что наугад кинутый на эту площадь круг радиусом 2,5 см не будет пересекать ни одной прямой. Спасибо!

P.S. Подскажите еще такой вопрос. Нашел вот такое Метод Группового Учета Аргументов (параметрический прогноз), пишут c его помощью делаются хорошие прогнозы. Кто что скажет про него? Лучше ли он регрессионной модели ?

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 09 мар 2009, 17:58

Задача, очевидно, одномерная. Рассматривая положение центра круга на одном периоде длиной 9.5 см нетрудно установить, что только 3 см из этих 9.5 см обеспечивают отсутствие пересечений кругом прямых. Искомая вероятность = 3/9.5.

Maximus_G · Сообщение **Maximus_G** » 09 мар 2009, 18:04

Pyotr писал(а):Source of the post
Задача, очевидно, одномерная. Рассматривая положение центра круга на одном периоде длиной 9.5 см нетрудно установить, что только 3 см из этих 9.5 см обеспечивают отсутствие пересечений кругом прямых. Искомая вероятность = 3/9.5.

A что такое одномерная, и как выглядят на площади эти периоды? A как они хоть выглядят эти прямые на площади ? Я просто не могу даже представить? Можете быстренько в чем-нибудь набросать?

A вот тут еще одна появилась. Ha маленьком предприятии работают 4 женщины и 5 мужчин. Случайным образом 2 человека пришли позже чем надо на работу. Найти вероятность того, что один человек из этих двух - женщина, другой - мужчина.
Я не могу понять ответа из книги: $\frac {C_4^1 * C_5^4} {C_9^2}$
Я решил так: $\frac {C_9^2 - C_4^2- C_5^2} {C_9^2}$
Ответы совпадают, a вот как он решал я не пойму, подскажите ?

kobras · Сообщение **kobras** » 09 мар 2009, 20:21

Maximus_G писал(а):Source of the post
A вот тут еще одна появилась. Ha маленьком предприятии работают 4 женщины и 5 мужчин. Случайным образом 2 человека пришли позже чем надо на работу. Найти вероятность того, что один человек из этих двух - женщина, другой - мужчина.
Я не могу понять ответа из книги: $\frac {C_4^1 * C_5^4} {C_9^2}$
Я решил так: $\frac {C_9^2 - C_4^2- C_5^2} {C_9^2}$
Ответы совпадают, a вот как он решал я не пойму, подскажите ?

Чесно не могу понять почему написали они написал $$C_5^4$$

мне кажеться лучше $$C_5^1(C_5^4=C_5^1)$$

, тогда все понятно:

$$C_4^1$$

- количество способов которыми можна выбрать 1 женщину.
$$C_5^1$$

- количество способов которыми можна выбрать 1 мужчину.

Maximus_G · Сообщение **Maximus_G** » 09 мар 2009, 20:25

kobras писал(а):Source of the post
Maximus_G писал(а):Source of the post
A вот тут еще одна появилась. Ha маленьком предприятии работают 4 женщины и 5 мужчин. Случайным образом 2 человека пришли позже чем надо на работу. Найти вероятность того, что один человек из этих двух - женщина, другой - мужчина.
Я не могу понять ответа из книги: $\frac {C_4^1 * C_5^4} {C_9^2}$
Я решил так: $\frac {C_9^2 - C_4^2- C_5^2} {C_9^2}$
Ответы совпадают, a вот как он решал я не пойму, подскажите ?

Чесно не могу понять почему написали они написал мне кажеться лучше , тогда все понятно:

- количество способов которыми можна выбрать 1 женщину.
- количество способов которыми можна выбрать 1 мужчину.

я тоже так думал сначала, но мне кажется это не правильный ответ...
он не совпадает ни c моим ни c книгой

kobras · Сообщение **kobras** » 09 мар 2009, 20:39

Maximus_G писал(а):Source of the post
я тоже так думал сначала, но мне кажется это не правильный ответ...
он не совпадает ни c моим ни c книгой

что значит не совпадает?
$\frac {C_9^2 - C_4^2- C_5^2} {C_9^2}=\frac {C_4^1C_5^1}{C_9^2}=\frac {C_4^1C_5^4} {C_9^2}$
Просто вы искали обратное события(тойсть вы припустили что пришли или 2 женщины или двое мужчин) которое еще можна записать $1-\frac {C_4^2+C_5^2} {C_9^2}$ , a то как сделано в книжке я описал выше, только они почему то записали 4 вместо 1, возможно опечатка, возможно просто решили так напечатать, посколько еще раз говорю это одно и тоже

PS Насчет вашего первого вопроса, аж только что врубался в него обясню вам его так:
есть прямая, тогда проводят вторую прямую расстояние 1,5 см от первой, дальше проводят третью на расстоянии 8 см от второй, потом четвертую на растояние 1,5 см от третей и так далее. Ну a ответ вам уже дали на нее

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 10 мар 2009, 06:29

Maximus_G писал(а):Source of the post
Pyotr писал(а):Source of the post
Задача, очевидно, одномерная. Рассматривая положение центра круга на одном периоде длиной 9.5 см нетрудно установить, что только 3 см из этих 9.5 см обеспечивают отсутствие пересечений кругом прямых. Искомая вероятность = 3/9.5.

A что такое одномерная, и как выглядят на площади эти периоды? A как они хоть выглядят эти прямые на площади ? Я просто не могу даже представить? Можете быстренько в чем-нибудь набросать?

Представьте себе в декартовых координатах две совокупности параллельных прямых $$x=9.5k$$

и

, где $k =0, \pm1, \pm2 ...$ . Одномерность задачи означает, что искомая вероятность зависит только от абсциссы центра монеты и не зависит от ee ординаты.

Maximus_G · Сообщение **Maximus_G** » 10 мар 2009, 08:03

kobras писал(а):Source of the post
Maximus_G писал(а):Source of the post
я тоже так думал сначала, но мне кажется это не правильный ответ...
он не совпадает ни c моим ни c книгой

что значит не совпадает?
$\frac {C_9^2 - C_4^2- C_5^2} {C_9^2}=\frac {C_4^1C_5^1}{C_9^2}=\frac {C_4^1C_5^4} {C_9^2}$
Просто вы искали обратное события(тойсть вы припустили что пришли или 2 женщины или двое мужчин) которое еще можна записать $1-\frac {C_4^2+C_5^2} {C_9^2}$ , a то как сделано в книжке я описал выше, только они почему то записали 4 вместо 1, возможно опечатка, возможно просто решили так напечатать, посколько еще раз говорю это одно и тоже

PS Насчет вашего первого вопроса, аж только что врубался в него обясню вам его так:
есть прямая, тогда проводят вторую прямую расстояние 1,5 см от первой, дальше проводят третью на расстоянии 8 см от второй, потом четвертую на растояние 1,5 см от третей и так далее. Ну a ответ вам уже дали на нее

Спасибо большое! Разобрался! Утверждая, что $\frac {C_4^1C_5^1}{C_9^2}=\frac {C_4^1C_5^4}{C_9^2}$ вы использовали свойство $C_n^m = C_n^{n-m}$ , правильно ?

Maximus_G · Сообщение **Maximus_G** » 10 мар 2009, 08:14

Pyotr писал(а):Source of the post
Представьте себе в декартовых координатах две совокупности параллельных прямых и , где $k =0, \pm1, \pm2 ...$ . Одномерность задачи означает, что искомая вероятность зависит только от абсциссы центра монеты и не зависит от ee ординаты.

Я вроде бы разобрался, что вы имели ввиду под одномерной, тоесть круг может двигаться либо вправо либо влево, так ? Ho мне интересно, a где у круга абсцисса центра... это крайняя левая или правая точка ? Тоже самое и c ординатой? Bo вложении рисунок, посмотрите правильно ли я там все нарисовал. И тоже не совсем понятно почему площадь 9,5 см...
Спасибо большое за помощь!

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 10 мар 2009, 08:32

Maximus_G писал(а):Source of the post
Pyotr писал(а):Source of the post
Представьте себе в декартовых координатах две совокупности параллельных прямых и , где $k =0, \pm1, \pm2 ...$ . Одномерность задачи означает, что искомая вероятность зависит только от абсциссы центра монеты и не зависит от ee ординаты.

Я вроде бы разобрался, что вы имели ввиду под одномерной, тоесть круг может двигаться либо вправо либо влево, так ?

Круг может двигаться как угодно, но от ординаты центра ничего зависеть не будет, ибо прямые параллельны оси ординат.

Ho мне интересно, a где у круга абсцисса центра... это крайняя левая или правая точка ? Тоже самое и c ординатой? Bo вложении рисунок, посмотрите правильно ли я там все нарисовал. И тоже не совсем понятно почему площадь 9,5 см...

У круга есть центр, абсцисса центра - координата вдоль оси x этого самого центра. Рассматривая эту абсциссу на протяжении одного периода, т. e. для $$0<x<9.5$$

нетрудно установить, что только интервал $$4<x<7$$

удовлетворяет условиям задачи. Его длина - 3 см, длина периода - 9.5 см, искомая вероятность - 3/9.5.

yourdomain.com