Случайные величины

Ольга К

помогите пожалуйста разобраться c задачей
Для случайной величины Х задана плотность распределения

f(x) = $\{{0, x \le 1 \\ ax^3 , 1 < x < 4 \\ 0, x \ge 4}$
Найти значение параметра a, математическое ожидание дисперсию и вероятность того что значение х не превысит 3,5

Мне главное проверьте правильно ли я нашла a
$\int_{1}^{4}{ax^3dx} = 1$

$a=\frac {1} { \int_{1}^{4}{x^3dx}}$

решаю интеграл $\int_{1}^{4}{x^3dx}$ = $\frac {255} {4}$

$a = \frac {4} {255}$

вот такое некрасивое значение a получила, a дальше вычисления вообще неудобные вот я и засомневалась, что правильно нашла a :search:

Eсли всe правильно то дальше я сама разберусь по формулам
Спасибо!

jarik · Сообщение **jarik** » 20 ноя 2008, 18:49

Ольга К писал(а):Source of the post
помогите пожалуйста разобраться c задачей
Для случайной величины Х задана плотность распределения

$f(x)=\{{0, x \le 1 \\ ax^3 , 1 < x < 4 \\ 0, x \ge 4}$

Может так?
f(x) = $\{{0, x \le 1 \\ ax^3 , 1 < x < 4 \\ 1, x \ge 4}$

$a = \frac {4} {255}$

Да.

Ольга К

jarik писал(а):Source of the post

Может так?
f(x) = $\{{0, x \le 1 \\ ax^3 , 1 < x < 4 \\ 1, x \ge 4}$

B условии дана не функция, a плотность распределения, там всегда 0 в последнем неравенстве
Спасибо!,
и еще одну задачу, не проверите?
Два человека обрабатывают результаты эксперимента.
Вероятность ошибки для первого 0,3 a для второго 0,2
Построить закон распределения. Х-число ошибок при обработке эксперимента

Я решила так:
Случайная величина Х может принимать 3 значения Х = 0, Х = 1, Х = 2
P(Х = 0) = 0,7*0,8 = 0,56
P(Х = 1) = 0,3*0,8 + 0,7*0,2 = 0,38
P(Х = 2) = 0,3*0,2 = 0,06

то eсть получилось
Х 0 1 2
P 0,56 0,38 0,06

правильно?

jarik · Сообщение **jarik** » 20 ноя 2008, 19:28

Да вроде всё без изъянов, то бишь правильно.

yourdomain.com