Всем привет! Помогите, пожалуйста, найти ошибку в рассуждениях. Условие: есть 2 золотоносных района, каждый поделён на 4 участка. Вероятность выбрать золотоносный участок на первом районе равна 3/4, на втором - 1/2. Наугад выбран район и куплен 1 участок, который оказался золотоносным. Какова вероятность вторичной удачной покупки.
Критикую текст ради истины, без намерения возвыситься.
(1) Любая задача состоит из условий и требований.Требование можно выражать в повелительной либо вопросительной форме.
(2) Любая задача должна быть корректной (правильно составленной).Правила:
(2.1)Условие должно быть однозначным, то есть исключать множественную интерпретацию , используя термины.
(2.2)Условия должны не противоречить друг другу.
***Исходя из принципа (1) , нужно заменить "Условие:" на "Задача:",так как требование не выделено в данном тексте, еще нужно поставить в конце текста знак вопроса, так как требование - в вопросительной форме.
***Исходя из принципа (2),нужно в тексте задать вероятность выбора каждого района, так как их два. Выражение "выбор наугад" имеет значение "неуверенный выбор в надежде на удачу, используя весь предыдущий опыт выбора(не совсем случайный выбор, как, например, в игре мы исключаем некоторые варианты либо ожидаем ошибки противника). Кстати, в данной задаче как раз требуется учет предыдущего опыта (выбран золотоносный участок). Термин "случайный выбор"- выбор без предпочтения, равновероятный для любого элемента множества. Если использовать термин "случайный выбор",то вероятность выбора любого района будет 1/2,так как их 2.Вместо события "повторная удачная покупка" лучше использовать определенный термин "повторно выбран золотоносный участок",так как "удачная покупка" в задаче не определена.
***В задаче вероятности выбора участков заданы безусловные, то есть можно, например, при десяти попытках выбрать десять золотоносных участков. Иначе было бы сказано "в одном районе 3 уч-ка -золотоносные и 1 - не золотоносный, в другом районе 2 уч-ка - золотоносные и 2 - не золотоносные", без указания вероятностей, участки выбираются случайным образом.
1) Назовем районы "лев" и "прав",вычислим вероятности выбора 0,1,2 золотоносных уч-ков
Таблица для левого района:
р(0з)=(1/4)*(1/4)=1/16, р(1з)=2*(1/4)*(3/4)=6/16, р(2з)=(3/4)*(3/4)=9/16
Таблица для двух районов:
р(0з)=(1/4)*(2/4)=2/16, р(1з)=(1/4)*(2/4)+(3/4)*(2/4)=8/16, р(2з)=(3/4)*(2/4)=6/16
Таблица для правого района:
р(0з)=(1/4)*(1/4)=1/16, р(1з)=2*(1/4)*(3/4)=6/16, р(2з)=(3/4)*(3/4)=9/16
Проверяем верность расчета ( сумма вероятностей гипотез должна быть равна 1).
1+6+9=16, 2+8+6=16, 1+6+9=16.(сумма числителей равна общему знаменателю)
2)Вычислим вероятности выбора комбинаций из двух участков
Р(ЛиЛ)=(1/2)*(1/2)=1/4, Р(ПиЛ)=2*(1/2)*(1/2)=1/2, Р(ПиП)=(1/2)*(1/2)=1/4.
Проверяем верность расчета ( сумма вероятностей гипотез должна быть равна 1): 1+2+1=4.
3) Перемножив и сложив вероятности гипотез по методу Бейеса, получим:
Р(0з)+Р(1з)+(2з)= (1+4+4)/64+(6+16+8)/64+(9+12+4)/64= 9/64 + 30/64 + 25/64 = 64/64 = 1.
4) Выделим гипотезу (1з или 2з): Р(1или2)= (30/64) + (25/64)
и окончательно Р(2з, если 1з уже был)= 25/(30+25)= 25/55= 5/11= 0,4545...
5)Ответ к задаче : второй выбранный участок ожидаем золотоносным, если первый оказался золотоносным, с вероятностью р(2з) = 5/11.
6)Если иметь в виду второй вариант трактовки "лев(3з и 1нз) и прав(2з и 2нз)",то ответ будет р(2з)= 17/43 = 0,395..
