Всем привет! Помогите, пожалуйста, найти ошибку в рассуждениях.
Условие: есть 2 золотоносных района, каждый поделён на 4 участка. Вероятность выбрать золотоносный участок на первом районе равна 3/4, на втором - 1/2. Наугад выбран район и куплен 1 участок, который оказался золотоносным. Какова вероятность вторичной удачной покупки.
Рассуждение:
1 возможный случай: участок был куплен в первом районе. Тогда вероятность купить второй золотоносный участок равна (по ф-ле полной вероятности)
2 возможный случай: участок был куплен в первом районе. Тогда вероятность купить второй золотоносный участок равна:
Поскольку нас интересует либо 1-ый, либо 2-ой случай,
что, естественно, бред.
В чём у меня ошибка и как её исправить? Спасибо
Задача на золотоносные районы - где ошибка в рассуждениях?
-
- Сообщений: 3
- Зарегистрирован: 06 дек 2015, 21:00
Задача на золотоносные районы - где ошибка в рассуждениях?
Последний раз редактировалось akuptsov.hse 27 ноя 2019, 18:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задача на золотоносные районы - где ошибка в рассуждениях?
akuptsov.hse писал(а):Source of the post 1 возможный случай: участок был куплен в первом районе
У этих событий свои вероятности, которых не учитываете в формулах.
Последний раз редактировалось Shadows 27 ноя 2019, 18:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задача на золотоносные районы - где ошибка в рассуждениях?
Хммм... Играем. Выбираем 1-й участок.
Способ 1. Сначала выбираем район, затем выбираем участок. Вероятность выбрать золото равна
Способ 2. На первом районе 3 участка с золотом из 4, на втором районе 2 участка с золотом из 4, итого 5 участков с золотом из 8.
Результат тот же, что и в способе 1. Алгоритм выбора участка ничего не меняет.
Следующая стадия. 1 золотой участок выбран и застолблен.
Способ 2Б. Осталось 4 золотых участка из 7.
Способ 2А. Через пересчёт апостериорных вероятностей. А надо? Всё равно заветную бумажку с номером участка придётся выбирать "4 из 7". Можно сколько угодно наворачивать алгоритм выбора, но этого факта алгоритм не изменит.
Способ 1. Сначала выбираем район, затем выбираем участок. Вероятность выбрать золото равна
Способ 2. На первом районе 3 участка с золотом из 4, на втором районе 2 участка с золотом из 4, итого 5 участков с золотом из 8.
Результат тот же, что и в способе 1. Алгоритм выбора участка ничего не меняет.
Следующая стадия. 1 золотой участок выбран и застолблен.
Способ 2Б. Осталось 4 золотых участка из 7.
Способ 2А. Через пересчёт апостериорных вероятностей. А надо? Всё равно заветную бумажку с номером участка придётся выбирать "4 из 7". Можно сколько угодно наворачивать алгоритм выбора, но этого факта алгоритм не изменит.
Последний раз редактировалось Andrew58 27 ноя 2019, 18:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задача на золотоносные районы - где ошибка в рассуждениях?
Вариант
1 из 2 золото
5 из 48 золото
Какая вероятность
1) когда все участки смешали (1+5)/(2+48)=12/100 или
2) 1/4+5/96=29/96 ?
Смешивать можно когда количество участков одинаково
1 из 2 золото
5 из 48 золото
Какая вероятность
1) когда все участки смешали (1+5)/(2+48)=12/100 или
2) 1/4+5/96=29/96 ?
Смешивать можно когда количество участков одинаково
Последний раз редактировалось mersenne 27 ноя 2019, 18:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задача на золотоносные районы - где ошибка в рассуждениях?
1 случай был выбран с вероятностью 1/2, второй тоже с 1/2.
3/8 2/8
Значит надо еще домножить каждый случай на 1/2.
Ответ 27/48
Ошибочный вариант.
Поправка.
1 участок с золотом был куплен, когда сначала выбирали в 1 группе с вероятностью 3/8, когда выбирали во 2 группе участков с вероятностью 2/8. Соотношение верояностей 3:2
Значит в 1 случае еще надо домножить на 3/5, в 2 случае на 2/5
7/12*3/5+13/24*2/5=(42+26)/120=17/30
3/8 2/8
Значит надо еще домножить каждый случай на 1/2.
Ответ 27/48
Ошибочный вариант.
Поправка.
1 участок с золотом был куплен, когда сначала выбирали в 1 группе с вероятностью 3/8, когда выбирали во 2 группе участков с вероятностью 2/8. Соотношение верояностей 3:2
Значит в 1 случае еще надо домножить на 3/5, в 2 случае на 2/5
7/12*3/5+13/24*2/5=(42+26)/120=17/30
Последний раз редактировалось mersenne 27 ноя 2019, 18:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задача на золотоносные районы - где ошибка в рассуждениях?
Типичная разница оценок при разных трактовках "наугад". Возьмите 50 человек и распределите между ними 50 участков наугад. По схеме 2) хорошо быть первым выбирающим, но вероятность оказаться первым равна 1/50.
Последний раз редактировалось Andrew58 27 ноя 2019, 18:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задача на золотоносные районы - где ошибка в рассуждениях?
Считаю способом 2А:Andrew58 писал(а):Source of the post Способ 2А. Через пересчёт апостериорных вероятностей. А надо? Всё равно заветную бумажку с номером участка придётся выбирать "4 из 7". Можно сколько угодно наворачивать алгоритм выбора, но этого факта алгоритм не изменит.
р(0 золотых) = (3/8)*(2/7) = 6/56
р(1 золотой) = (3/8)*(5/7)+(5/8)*(3/7) = 30/56
р(2 золотых) = (5/8)*(4/7) = 20/56
сумма вероятностей равна 1 - учли все случаи для 2-х попыток.
тогда р(2 золотых, если 1 или 2 золотых) = 20/(20+30) = 2/5
Последний раз редактировалось Самоед 27 ноя 2019, 18:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задача на золотоносные районы - где ошибка в рассуждениях?
Н1-выбран 1й район, Н2-второй, А-купленный участок оказался золотоносным
По Байесу P(H1|A)=, соответственно P(H2|A)=2/5 (у mersenne такое же начало, а дальше странно)
Дальше если покупатель не дурак, скажет дайте мне тот же район что и раньше, и по формуле полной вероятности будет иметьP(B)= вероятность золотоносности нового участка. А если скажет "дайте теперь другой район", то лишь 14/30
В чем отличие от вывода Andrew58: считаю, что покупатели о геологических результатах слышали, просто не знают, как геологи занумеровали районы и участки
По Байесу P(H1|A)=, соответственно P(H2|A)=2/5 (у mersenne такое же начало, а дальше странно)
Дальше если покупатель не дурак, скажет дайте мне тот же район что и раньше, и по формуле полной вероятности будет иметьP(B)= вероятность золотоносности нового участка. А если скажет "дайте теперь другой район", то лишь 14/30
В чем отличие от вывода Andrew58: считаю, что покупатели о геологических результатах слышали, просто не знают, как геологи занумеровали районы и участки
Последний раз редактировалось Ian 27 ноя 2019, 18:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задача на золотоносные районы - где ошибка в рассуждениях?
Если ЗУ выбран в 2 группе, то во второй раз вероятность не 1/2, а 1/3 и
P(B)=3/5*2/3+2/5* 1[b]/3 [/b]=8/15
P(B)=3/5*2/3+2/5* 1[b]/3 [/b]=8/15
Последний раз редактировалось mersenne 27 ноя 2019, 18:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задача на золотоносные районы - где ошибка в рассуждениях?
Критикую текст ради истины, без намерения возвыситься.Всем привет! Помогите, пожалуйста, найти ошибку в рассуждениях. Условие: есть 2 золотоносных района, каждый поделён на 4 участка. Вероятность выбрать золотоносный участок на первом районе равна 3/4, на втором - 1/2. Наугад выбран район и куплен 1 участок, который оказался золотоносным. Какова вероятность вторичной удачной покупки.
(1) Любая задача состоит из условий и требований.Требование можно выражать в повелительной либо вопросительной форме.
(2) Любая задача должна быть корректной (правильно составленной).Правила:
(2.1)Условие должно быть однозначным, то есть исключать множественную интерпретацию , используя термины.
(2.2)Условия должны не противоречить друг другу.
***Исходя из принципа (1) , нужно заменить "Условие:" на "Задача:",так как требование не выделено в данном тексте, еще нужно поставить в конце текста знак вопроса, так как требование - в вопросительной форме.
***Исходя из принципа (2),нужно в тексте задать вероятность выбора каждого района, так как их два. Выражение "выбор наугад" имеет значение "неуверенный выбор в надежде на удачу, используя весь предыдущий опыт выбора(не совсем случайный выбор, как, например, в игре мы исключаем некоторые варианты либо ожидаем ошибки противника). Кстати, в данной задаче как раз требуется учет предыдущего опыта (выбран золотоносный участок). Термин "случайный выбор"- выбор без предпочтения, равновероятный для любого элемента множества. Если использовать термин "случайный выбор",то вероятность выбора любого района будет 1/2,так как их 2.Вместо события "повторная удачная покупка" лучше использовать определенный термин "повторно выбран золотоносный участок",так как "удачная покупка" в задаче не определена.
***В задаче вероятности выбора участков заданы безусловные, то есть можно, например, при десяти попытках выбрать десять золотоносных участков. Иначе было бы сказано "в одном районе 3 уч-ка -золотоносные и 1 - не золотоносный, в другом районе 2 уч-ка - золотоносные и 2 - не золотоносные", без указания вероятностей, участки выбираются случайным образом.
1) Назовем районы "лев" и "прав",вычислим вероятности выбора 0,1,2 золотоносных уч-ков
Таблица для левого района:
р(0з)=(1/4)*(1/4)=1/16, р(1з)=2*(1/4)*(3/4)=6/16, р(2з)=(3/4)*(3/4)=9/16
Таблица для двух районов:
р(0з)=(1/4)*(2/4)=2/16, р(1з)=(1/4)*(2/4)+(3/4)*(2/4)=8/16, р(2з)=(3/4)*(2/4)=6/16
Таблица для правого района:
р(0з)=(1/4)*(1/4)=1/16, р(1з)=2*(1/4)*(3/4)=6/16, р(2з)=(3/4)*(3/4)=9/16
Проверяем верность расчета ( сумма вероятностей гипотез должна быть равна 1).
1+6+9=16, 2+8+6=16, 1+6+9=16.(сумма числителей равна общему знаменателю)
2)Вычислим вероятности выбора комбинаций из двух участков
Р(ЛиЛ)=(1/2)*(1/2)=1/4, Р(ПиЛ)=2*(1/2)*(1/2)=1/2, Р(ПиП)=(1/2)*(1/2)=1/4.
Проверяем верность расчета ( сумма вероятностей гипотез должна быть равна 1): 1+2+1=4.
3) Перемножив и сложив вероятности гипотез по методу Бейеса, получим:
Р(0з)+Р(1з)+(2з)= (1+4+4)/64+(6+16+8)/64+(9+12+4)/64= 9/64 + 30/64 + 25/64 = 64/64 = 1.
4) Выделим гипотезу (1з или 2з): Р(1или2)= (30/64) + (25/64)
и окончательно Р(2з, если 1з уже был)= 25/(30+25)= 25/55= 5/11= 0,4545...
5)Ответ к задаче : второй выбранный участок ожидаем золотоносным, если первый оказался золотоносным, с вероятностью р(2з) = 5/11.
6)Если иметь в виду второй вариант трактовки "лев(3з и 1нз) и прав(2з и 2нз)",то ответ будет р(2з)= 17/43 = 0,395..
Последний раз редактировалось Самоед 27 ноя 2019, 18:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Теория вероятностей и Математическая статистика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость