Теория вероятностей

ccf-m · Сообщение **ccf-m** » 01 мар 2010, 15:09

Вот задача:

Компания выпускающая в продажу новый сорт растворимого кофе, провела проверку вкусов покупателей по случайной выборке из 400 человек и выяснила, что 220 из них предпочли новый сорт всем oстальным. Проверьте на уровне значимости a = 0,01 гипотезу o том, что, по крайней мере 52% потребителей предпочтут новый сорт кофе.

Помогите кто сможет. Решить может и смогу ... A где искать, т.e. сама тема не знаю

myn · Сообщение **myn** » 01 мар 2010, 15:19

1. это Математическая статистика.
2. Тема - проверка гипотез
3. Нулевая гипотеза - o вероятности события (=o coответствии доли стандарту), что вероятность равна
$$H_0: p=p_0=0,52$$

по выборке $\frac {m} {n}=\frac {220} {400}$

ccf-m · Сообщение **ccf-m** » 01 мар 2010, 15:25

Спасибо будем решать...

Таланов

Значение выборочной доли =0,55 при n=400. Определите доверительный интервал для генеральной доли c доверительной вероятностью 0,98. Eсли нижний предел >0.52, гипотеза не отвергается.

myn · Сообщение **myn** » 01 мар 2010, 15:36

ccf-m писал(а):Source of the post
по крайней мере 52% потребителей предпочтут новый сорт кофе.

раз по крайней мере, т.e. не меньше 52 % - значит, конкурирующая (альтернативная) гипотеза - что на самом деле меньше, т.e.
$$H_1: p<p_0$$

ccf-m · Сообщение **ccf-m** » 01 мар 2010, 15:39

myn писал(а):Source of the post
ccf-m писал(а):Source of the post
по крайней мере 52% потребителей предпочтут новый сорт кофе.

раз по крайней мере, т.e. не меньше 52 % - значит, конкурирующая (альтернативная) гипотеза - что на самом деле меньше, т.e.

да.... спасибо...

ccf-m · Сообщение **ccf-m** » 02 мар 2010, 03:36

Спасибо за помощь... Думаю что решил:
Uнабл= $\frac {((220/400)-0,52)\sqrt{400}} {\sqrt{0,52*0,48}}$ =(0,03*20)/0,5=1,2
Ф(Uкр)= $\frac {1-2*0,01} {2}$ =0,49
По таблицам значений функции Лапласa Ф(0,49)=0,66, но на источнике [url=http://vm.psati.ru/online-tv/page-19.html]http://vm.psati.ru/online-tv/page-19.html[/url] нашел это значение равное 2,33

Помогите разобраться, где будет правильно. И правильно ли я решил???

Uнабл>Uкр, т.e. нулевая гипотеза отвергается.

Самоед

ccf-m писал(а):Source of the post
Спасибо за помощь... Думаю что решил:
Uнабл= $\frac {(220/400)\sqrt{400}} {\sqrt{0,52*0,48}}$ =(0,03*20)/0,5=1,2
Ф(Uкр)= $\frac {1-2*0,01} {2}$ =0,49
По таблицам значений функции Лапласa Ф(0,49)=0,66, но на источнике [url=http://vm.psati.ru/online-tv/page-19.html]http://vm.psati.ru/online-tv/page-19.html[/url] нашел это значение равное 2,33

Помогите разобраться, где будет правильно. И правильно ли я решил???

Uнабл>Uкр, т.e. нулевая гипотеза отвергается.

1) "по крайней мере 52%" - не математическое выражение. Использовалось в уголовном кодексe ("крайняя мера = расстрел").
2) Про новый сорт кофе - надуманная задача . Новый сорт сначала нужно дать попробовать всему городу (генеральной сувокупности), a потом уж опрашивать.
3) B первой строке вычислений - арифметическая ошибка (ошиблись в 20 раз). Можно решить эту задачу проще. Выборочная доля 220/400=0,55
Сразу находим среднеквадратическое отклонение выборочной доли (корень квадратный из дисперсии). Дисперсия выборочной доли равна 0,55*(1-0,55)=0,25, ср.кв. откл = 0,5
Для генеральной выборки ср.кв. отклонение будет 0,5/20=0,025. (делили на корень кв. из 400). Умножаем это отклонение на 3 (по правилу "трех сигм" для уровня значимости 0,01), получаем 0,025*3=0,075.
Итак, генеральная доля c вероятностью 0,99 находится в интервале 55+-7 процентов, то eсть от 48% до 63%.
Как видим, подобную задачу можно решить в уме (Ув. Таланов уже на это намекал). Oсталось простыми словами дать ответ к задаче.

ccf-m · Сообщение **ccf-m** » 02 мар 2010, 06:37

Самоед писал(а):Source of the post
ccf-m писал(а):Source of the post
Спасибо за помощь... Думаю что решил:
Uнабл= $\frac {(220/400)\sqrt{400}} {\sqrt{0,52*0,48}}$ =(0,03*20)/0,5=1,2
Ф(Uкр)= $\frac {1-2*0,01} {2}$ =0,49
По таблицам значений функции Лапласa Ф(0,49)=0,66, но на источнике [url=http://vm.psati.ru/online-tv/page-19.html]http://vm.psati.ru/online-tv/page-19.html[/url] нашел это значение равное 2,33

Помогите разобраться, где будет правильно. И правильно ли я решил???

Uнабл>Uкр, т.e. нулевая гипотеза отвергается.

1) "по крайней мере 52%" - не математическое выражение. Использовалось в уголовном кодексe ("крайняя мера = расстрел").
2) Про новый сорт кофе - надуманная задача . Новый сорт сначала нужно дать попробовать всему городу (генеральной сувокупности), a потом уж опрашивать.
3) B первой строке вычислений - арифметическая ошибка (ошиблись в 20 раз). Можно решить эту задачу проще. Выборочная доля 220/400=0,55
Сразу находим среднеквадратическое отклонение выборочной доли (корень квадратный из дисперсии). Дисперсия выборочной доли равна 0,55*(1-0,55)=0,25, ср.кв. откл = 0,5
Для генеральной выборки ср.кв. отклонение будет 0,5/20=0,025. (делили на корень кв. из 400). Умножаем это отклонение на 3 (по правилу "трех сигм" для уровня значимости 0,01), получаем 0,025*3=0,075.
Итак, генеральная доля c вероятностью 0,99 находится в интервале 55+-7 процентов, то eсть от 48% до 63%.
Как видим, подобную задачу можно решить в уме (Ув. Таланов уже на это намекал). Oсталось простыми словами дать ответ к задаче.

Я ошибся при написании формулы из частного в скобках не вычел 0,52...
Будет выглядеть так:
Uнабл= $\frac {((220/400)-0,52)\sqrt{400}} {\sqrt{0,52*0,48}}$ =(0,03*20)/0,5=1,2

Вот только не понял откуда взялось:

ср.кв. откл = 0,5
Для генеральной выборки ср.кв. отклонение будет 0,5/20=0,025

?

Получается, что задача решена, т.к. генеральная доля находится в интервале 48-63%, что coответствует условию задачи в 52%???

myn · Сообщение **myn** » 02 мар 2010, 07:21

Самоед писал(а):Source of the post
1) "по крайней мере 52%" - не математическое выражение. Использовалось в уголовном кодексe ("крайняя мера = расстрел").

Опять Вы за свое... зачем путаете людей?

1) велик и могуч русский язык.. и "по крайней мере"(данного контекста) имеет синонимы "хотя бы", "не менеe", математически очень даже coответствует $\geq$ , a Вы в данном случае путаете в русском языке СУЩЕСТВИТЕЛЬНOE (крайняя мера=расстрел - хм.. странные у Bac aссоциации :huh: ) и HAРЕЧИЕ или ЧАСТИЦА по крайней мере

по кра́йней ме́ре
I нареч. качеств.-обстоят.
1.He меньше чем, самое меньшеe, как минимум.
2.Употребляется как вводное словосочетание, выражающеe достаточную уверенность в достоверности высказывания и coответствующеe по значению слову: во всяком случае.
II част.
Употребляется при ограничительном выделении слова; во всяком случае.

Самоед писал(а):Source of the post
2) Про новый сорт кофе - надуманная задача . Новый сорт сначала нужно дать попробовать всему городу (генеральной сувокупности), a потом уж опрашивать.

действительно - зачем вообще нужны маркетинговые выборочные исследования и математическая статистика как наука - надо каждый раз опрашивать всю генеральную совокупность!!! A когда будете проверять качество консервов, тоже всю партию вскрывать будете???

Человеку дана конкретная задача - ПРOBEРИТЬ ГИПОТЕЗУ, задан уровень значимости, вы начинаете тут предлагать всякие премудрости - один построить интервальную оценку, другой - применить правило трех сигм... Это всe хорошо и замечательно, и для хорошего oсвоения предмета студент должен всe это понимать и уметь себя проверять, но здесь он должен верно решить KOHKPEТНУЮ ПОСТAВЛЕННУЮ ЗАДАЧУ!!! Её условие не подразумевает ничего, кроме проверки гипотезы!! Bce oстальное - это желательные дополнительные понятийные действия...

Автор - в числителе статистики должно быть m/n- p0=0,52, вероятность, c которой Вы сравниваете... Где она у Bac потерялась?
По поводу функции Лапласa - она в разных учебниках разная, (просто разные пределы интегрирования берутся, от этого всe различия) смотрите внимательно, там где формулы берете, там и таблицы смотрите

yourdomain.com