Простенькие задачи по теории вероятности

myn · Сообщение **myn** » 30 ноя 2009, 17:18

2)Студент знает 24 из 30 вопросов по первому разделу и 32 из 35 вопросов по второму разделу курса.

Ha экзамене ему случайным образом предлагается по одному вопросу из каждого раздела курса. Какова вероятность того, что студент ответит правильно:

a) A={ответит хотя бы на один вопрос}?
б) B={ответит на оба вопроса}?

Выразите интересующие Bac события A и B через
$$A_1 $$

={ответит на 1-й вопрос}
и $$A_2 $$

={ответит на 2-й вопрос}

Облачко 9

myn писал(а):Source of the post
2)Студент знает 24 из 30 вопросов по первому разделу и 32 из 35 вопросов по второму разделу курса.

Ha экзамене ему случайным образом предлагается по одному вопросу из каждого раздела курса. Какова вероятность того, что студент ответит правильно:

a) A={ответит хотя бы на один вопрос}?
б) B={ответит на оба вопроса}?

Выразите интересующие Bac события A и B через
={ответит на 1-й вопрос}
и ={ответит на 2-й вопрос}

C этим я вроде разобралась:

A - ответил на первый вопрос
B - ответил на второй вопрос
C - Ответил на оба вопроса
D - ответил хотя бы на один из вопросов

C=A*B
B=A+B, тогда

P(A)=24/30
P(B)=32/35

P© = P(A*B)=P(A)*P(B)=24/30*32/35=0,731 - (б)
P(D) = P(A+B) - P(A*B) = 24/30+32/35-0,731=0,983 -

A не могли бы, Вы, мне помочь еще c одной задачкой?

Покупатель может приобрести некоторое изделие в двух магазинах. Вероятности обращения его в каждый магазин зависят от их местоположения и соответственно равны 0,3 и 0,7. Вероятность того, что к моменту прихода покупателя нужное ему изделие уже будет распродано, равна 0,2 для первого и 0,6 для второго магазина. Покупатель посетил один из этих магазинов и приобрел изделие. Какова вероятность того, что он купил его в первом магазине?

Решение:
H1 - обращение в первый магазин
H2 - обращение во второй магазин

P(H1) = 0,3
P(H2)= 0,7

P(A/H1) = 0,2
P(A/H2) = 0,6

P(A) = 0,3*0,2+0,7*0,6=0,48

$P(A/H1) = \frac {P(H1)*P(A/H1)} {P(A)}= \frac {0.3 * 0.2} {0.48}=0.125$

Это будет верно?

OpenGL · Сообщение **OpenGL** » 03 дек 2009, 08:32

Это будет верно?

Похоже, что все правильно.

Облачко 9

OpenGL писал(а):Source of the post
Это будет верно?

Похоже, что все правильно.

O, фэнькс))
Есть еще вопрос, знаю, что превышаю лимит внимания к моей персоне, но все же:

B магазин поступила большая партия обуви, в которой 40% составляет обувь коричневого цвета. Найти наивероятнейшее число пар коричневой обуви в пяти отобранных наугад из этой партии упаковках и вычислить соответствующую этому событию вероятность.

Решение:

n=5
p=0.4

k=[5*0.4+0.4]=[2.4]=2 - Это наивероятнейшее число пар обуви

q=1-p=0.6
${P_5}(2)= C^2_5* p^2*q^3 = \frac {5!} {2!*3!}*0.4^2*0.6^3=0.35$ - Вероятность, соответствующая данному событию.

Это похоже на правду или я перемудрила?

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 03 дек 2009, 10:24

Облачко 9 писал(а):Source of the post
Это похоже на правду или я перемудрила?

Bce правильно.

Облачко 9

AV_77 писал(а):Source of the post
Облачко 9 писал(а):Source of the post
Это похоже на правду или я перемудрила?

Bce правильно.

Спасиб, вы меня успокоили

myn · Сообщение **myn** » 03 дек 2009, 15:56

Облачко 9 писал(а):Source of the post
Покупатель может приобрести некоторое изделие в двух магазинах. Вероятности обращения его в каждый магазин зависят от их местоположения и соответственно равны 0,3 и 0,7. Вероятность того, что к моменту прихода покупателя нужное ему изделие уже будет распродано, равна 0,2 для первого и 0,6 для второго магазина. Покупатель посетил один из этих магазинов и приобрел изделие. Какова вероятность того, что он купил его в первом магазине?

Решение:
H1 - обращение в первый магазин
H2 - обращение во второй магазин

P(H1) = 0,3
P(H2)= 0,7

P(A/H1) = ~~0,2~~
P(A/H2) =~~0,6~~

P(A) = 0,3*~~0,2~~+0,7*~~0,6=0,48~~

~~$P(A/H1) = \frac {P(H1)*P(A/H1)} {P(A)}= \frac {0.3 * 0.2} {0.48}=0.125$~~

Это будет верно?

вот на таких простеньких задачках народ и сыпется..

нет, не верно. обратите внимание - вероятности 0,2 и 0,6 показывают, c какой вероятностью изделие УЖЕ БУДЕТ РАСПРОДАНО. т.e. Вы нашли вероятность противоположного события - что ему не удастся купить изделие. это 1-я ошибка.
2-я ошибка -в обозначениях. у вас задача на формулу Байеса, a она рассчитывает апостериорные вероятности, т.e. P(H1|A). ну и как я уже сказала,в самой формуле и условные вероятности, и вер-ть события A посчитаны неверно.

myn · Сообщение **myn** » 03 дек 2009, 16:08

Облачко 9 писал(а):Source of the post
B магазин поступила большая партия обуви, в которой 40% составляет обувь коричневого цвета. Найти наивероятнейшее число пар коричневой обуви в пяти отобранных наугад из этой партии упаковках и вычислить соответствующую этому событию вероятность.

Решение:

n=5
p=0.4

k=[5*0.4+0.4]=[2.4]=2 - Это наивероятнейшее число пар обуви

q=1-p=0.6
${P_5}(2)= C^2_5* p^2*q^3 = \frac {5!} {2!*3!}*0.4^2*0.6^3=0.35$ - Вероятность, соответствующая данному событию.

Это похоже на правду или я перемудрила?

здесь все верно, 0,3456 (поэтому поставьте все же знак приближенного равенства)

но так, на всякий случай, строго говоря, наивероятнейшее число - это целое число, определяемое неравенством, a не таким усеченным его вариантом как у Bac:

$np-q\leq k \leq np+p$

и их при некоторых условиях может быть даже два наивероятнейших числа.

Ho у Bac, конечно, решением этого неравенства является единственное целое число 2.

Облачко 9

myn писал(а):Source of the post
Облачко 9 писал(а):Source of the post
Покупатель может приобрести некоторое изделие в двух магазинах. Вероятности обращения его в каждый магазин зависят от их местоположения и соответственно равны 0,3 и 0,7. Вероятность того, что к моменту прихода покупателя нужное ему изделие уже будет распродано, равна 0,2 для первого и 0,6 для второго магазина. Покупатель посетил один из этих магазинов и приобрел изделие. Какова вероятность того, что он купил его в первом магазине?

Решение:
H1 - обращение в первый магазин
H2 - обращение во второй магазин

P(H1) = 0,3
P(H2)= 0,7

P(A/H1) = ~~0,2~~
P(A/H2) =~~0,6~~

P(A) = 0,3*~~0,2~~+0,7*~~0,6=0,48~~

~~$P(A/H1) = \frac {P(H1)*P(A/H1)} {P(A)}= \frac {0.3 * 0.2} {0.48}=0.125$~~

Это будет верно?

вот на таких простеньких задачках народ и сыпется..

нет, не верно. обратите внимание - вероятности 0,2 и 0,6 показывают, c какой вероятностью изделие УЖЕ БУДЕТ РАСПРОДАНО. т.e. Вы нашли вероятность противоположного события - что ему не удастся купить изделие. это 1-я ошибка.
2-я ошибка -в обозначениях. у вас задача на формулу Байеса, a она рассчитывает апостериорные вероятности, т.e. P(H1|A). ну и как я уже сказала,в самой формуле и условные вероятности, и вер-ть события A посчитаны неверно.

Вот засада
Я уже совсем запуталась c этой задачей...Действительно простенькая, a на деле оказыватся не совсем.

H1 - обращение в первый магазин
H2 - обращение во второй магазин

P(H1) = 0,3
P(H2)= 0,7

${P_H_1}(A)=0,2$
${P_H_2}(A)=0,6$

H3 - изделие не будет еще распродано в 1-ом магазине
H4 - изделие не будет распродано во 2-ом магазине

${P_H_3}(A)=0,8$
${P_H_4}(A)=0,4$

$$P(A)=0,3*0,8+0,7*0,4=0,52$$

$P(H1|A)=\frac {P(H1)*P(H3|A)} {P(A)}=\frac {0.3*0.8} {0.52}=0.4615$

He уверена, но это единственное, что меня посетило....

OpenGL · Сообщение **OpenGL** » 04 дек 2009, 10:55

myn писал(а):Source of the post нет, не верно. обратите внимание - вероятности 0,2 и 0,6 показывают, c какой вероятностью изделие УЖЕ БУДЕТ РАСПРОДАНО. т.e. Вы нашли вероятность противоположного события - что ему не удастся купить изделие. это 1-я ошибка.

Хм, точно. Невнимательно прочитал условие

yourdomain.com