Свойства автокорреляционной функции стационарного СП

Rimescald · Сообщение **Rimescald** » 30 ноя 2009, 19:44

Имеется стационарный случайный процесс. Рассматриваем три сечения. Ясно, что из условия стационарности следует, что для автокорреляционной функции не важно, в какие моменты взяты сечения, существенно только расстояние между ними.
Вопрос:
Итак, у нас три сечения. Процесс стационарный
Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между автокорреляционной функцией для аргумента, равного расстоянию между двумя крайними сечениями и АКФ между крайним и центаральным сечением, скажем, их произведением, суммой и т.п.

Буду очень-очень признателен за помощь.

Если неясно выразил условие - могу нарисовать или подробнее объяснить.

Таланов

Rimescald писал(а):Source of the post
Если неясно выразил условие - могу нарисовать или подробнее объяснить.

Для меня, неясно.

Ian · Сообщение **Ian** » 02 дек 2009, 07:25

Rimescald писал(а):Source of the post
Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между автокорреляционной функцией для аргумента, равного расстоянию между двумя крайними сечениями и АКФ между крайним и центаральным сечением, скажем, их произведением, суммой и т.п.

Я поднимал близкий вопрос, больше чтоб студентов позабавить,но там меня никто не поддержал,и не уверен,понял ли кто.Кратко мое мнение - да.Какая-надо повычислять...

Rimescald · Сообщение **Rimescald** » 02 дек 2009, 08:01

Я как-раз тоже на днях пытался найти в учебниках формулы, указывающие связи между корреляционными функциями СП c какими-нибудь ограничениями, но ничего кроме свойств автокорреляционной функции не нашел там. He обязательно o сумме квадратов двух корреляционных моментов, можно закономерности их произведения, суммы.

Вот, в частности, несложная задача вроде: для стационарного случайного процесса c какой корреляционной функцией можно записать равенство:

$$r(t_1+t_2)=r(t_1)r(t_2)$$

Существуют ли такие СП, и, возможно, из множество.
Хотя, это больше на простую математику.
$e^{-t}$ вроде подходит под это свойство.

Составить бы группу таких всевозможных закономерностей. И связать c ними определенные тенденции в течении случайных процессов. Просто если и описывают где-нибудь определенные виды СП, то ограничиваются обычно белым шумом, гармоническим, нормальным и еще несколькими основными видами.

Ian · Сообщение **Ian** » 02 дек 2009, 08:14

Rimescald писал(а):Source of the post

Существуют ли такие СП, и, возможно, из множество.

Кажется в ответе-нормальные СП.Решать так некогда!(или искать,где я это видел на др.форуме)До завтра-обязательно.
Вот оно и завтра.Может пригодитьсятеорема:Если х,у независимые одинаково распределенные CB,и х+у независима c х-у,то все это нормально распределенные CB
PS/He могу посчитать АКФ нормального СП! Даже Винеровского! Книг нет, в сети почти ничего.Работать хочется,но переоткрывать это все-жизни не хватит..

Rimescald · Сообщение **Rimescald** » 07 дек 2009, 10:37

Да, посчитать АКФ СП - вообще непростая задача. АКФ нормального СП можно где-нибудь в сети найти, хотя у меня пока не удалось.

Теорема хорошая, раньше ee как-то не встречал.
Спасибо.

yourdomain.com