Простенькие задачи по теории вероятности

Облачко 9

1)Среди лотерейных билетов имеется 3 выигрышных. Какова вероятность того, что среди двух взятых наугад билетов окажется:
a)только один выигрышный билет?
б)хотя бы один выигрышный билет?

Решение:

a) $\frac {3} {20}=0,15$

б) $\frac {3} {20}+\frac {2} {19}=0,255$

2)Студент знает 24 из 30 вопросов по первому разделу и 32 из 35 вопросов по второму разделу курса.

Ha экзамене ему случайным образом предлагается по одному вопросу из каждого раздела курса. Какова вероятность того, что студент ответит правильно:
a) хотя бы на один вопрос?
б) на оба вопроса?

Решение:
24+32=56 - вопросы, которые знает студент
30+35=65 - всего предлагаемых вопросов

a) $\frac {56} {65}+\frac {55} {64}=1,7209$ (Насчет этого не совсем уверена)

б) ${C^2_5_6} =\frac{56!}{2!*54!}=\frac{55*56}{2}=55*28;{C^2_6_5}= \frac{65!}{2!*63!}=\frac{64*65}{2}=32*65$

$\frac{C^2_5_6} {C^2_6_5}=\frac{55*28}{32*65}=0.74$

3)Какова вероятность того, что в семье, имеющей четырех детей, будет не менее двух девочек? Вероятность рождения девочки принять равной 0,49.

Решение:

p=0.49;
q=0.51

${P_4}(2)= {C^2_4}*p^2*q^2 = \frac{4!}{2!*2!}*0.49^2*0.51^2=0.38$

${P_4}(3)= {C^3_4}*p^3*q^1 = \frac{4!}{3!*1!}*0.49^3*0.51^1=0.24$

${P_4}(4)= {C^4_4}*p^4*q^0 = \frac{4!}{4!*0!}*0.49^4*0.51^0=0.058$

$$P = 0.38+0.24+0.058=0.678$$

He совсем понимаю суть этой теории, поэтому надеюсь на вашу помощь.

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 30 ноя 2009, 14:07

1. Билетов, надо полагать, 20.
Нужно посчитать вероятности количества выигрышных билетов 0, 1, 2 и 3, которые равны:
0.85, 0.141959, 0.00789473, 0.000146198 (их сумма должна равняться 1). После чего легко ответить на вопросы задания:
0.141959; 0.15.

Таланов

Облачко 9 писал(а):Source of the post
1) Среди лотерейных билетов имеется 3 выигрышных. Какова вероятность того, что среди двух взятых наугад билетов окажется:
a)только один выигрышный билет?
б)хотя бы один выигрышный билет?

Решение:

a) $\frac {3} {20}=0,15$

б) $\frac {3} {20}+\frac {2} {19}=0,255$

Наверное в условии пропущено: "Среди 20 лотерейных билетов имеется 3 выигрышных." Так?

Evgeniii · Сообщение **Evgeniii** » 30 ноя 2009, 14:11

по второй задаче: в первом пункте: как по вашему вероятность события может быть больше 1?
надо рассматривать множества первых вопросов и вторых по отдельности

по третьей: решено все верно, применена формула Бернулли

Облачко 9

Таланов писал(а):Source of the post
Облачко 9 писал(а):Source of the post
1) Среди лотерейных билетов имеется 3 выигрышных. Какова вероятность того, что среди двух взятых наугад билетов окажется:
a)только один выигрышный билет?
б)хотя бы один выигрышный билет?

Решение:

a) $\frac {3} {20}=0,15$

б) $\frac {3} {20}+\frac {2} {19}=0,255$

Наверное в условии пропущено: "Среди 20 лотерейных билетов имеется 3 выигрышных." Так?

Ой, да точно, я пропустила - билетов 20, среди них 3 выигрышных

Таланов

Облачко 9 писал(а):Source of the post
Ой, да точно, я пропустила - билетов 20, среди них 3 выигрышных

Вероятность вытянуть выигрышный билет:

$\frac {3} {20}$

Если вытянули один, тогда останется среди 19 билетов 2 выигрышных и вероятность вытянуть невыигрышый:

$\frac {17} {19}$

Требуется же найти вероятность за два раза вытянуть только один выигрышный. Умножаем обе эти вероятности, получаем:

$\frac {17*3} {19*20}=0,134$

Это вероятность того, что c первого раза вытянули выгрышный, a во второй нет. Теперь посчитаем вероятность в первый раз не вытянуть, a во второй вытянуть.

$\frac {17*3} {20*19}=0,134$

Поскольку нам не важно, каким образом вытянут выигрышный билет складываем вероятности.

$$2*0,134=0,268$$

myn · Сообщение **myn** » 30 ноя 2009, 15:03

Pyotr писал(а):Source of the post
1. Билетов, надо полагать, 20.
Нужно посчитать вероятности количества выигрышных билетов 0, 1, 2 и 3, которые равны:
0.85, 0.141959, 0.00789473, 0.000146198 (их сумма должна равняться 1). После чего легко ответить на вопросы задания:
0.141959; 0.15.

a как Вы получили такие вероятности?? Вы, наверное, не обратили внимание, что извлекается ДВА билета. как из двух может быть три выигрышных?

По-моему, они совсем другие.. и достаточно для решения найти две из них - что будет 0 выигрышных и 1. (ну, вариант 2 выигрышных разве что для самопроверки посчитать)
a)только один выигрышный билет?

$P(X=1)=\frac {C_{17}^1*C_{3}^1} {C_{20}^2}=\frac {51} {190}\approx0,268$

б)хотя бы один выигрышный билет?

$P(X=0)=\frac {C_{17}^2*C_{3}^0} {C_{20}^2}=\frac {68} {95}\approx0,716$
$P(A)=1-P(X=0)=1-\frac {68} {95}=\frac {27} {95}\approx0,284$

Evgeniii писал(а):Source of the post
по второй задаче: в первом пункте: как по вашему вероятность события может быть больше 1?
надо рассматривать множества первых вопросов и вторых по отдельности

согласна.
Множества 1-х и 2- х вопросов нельзя объединять. a то у Bac получится, что он может ответить на 2 первых или на 2 вторых..

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 30 ноя 2009, 15:15

Виноват, ошибся в цифрах, к тому же решал задачу для трех, a не двух купленных билетов.
Вероятности количества выигрышных билетов 0, 1 и 2 равны:
0.7157894; 0.2684211; 0.0157894.
Ответы: 0.2684211; 0.2842106.

myn · Сообщение **myn** » 30 ноя 2009, 15:19

Теперь у всех все сошлось

Облачко 9

Таланов писал(а):Source of the post
Облачко 9 писал(а):Source of the post
Ой, да точно, я пропустила - билетов 20, среди них 3 выигрышных

Вероятность вытянуть выигрышный билет:

$\frac {3} {20}$

Если вытянули один, тогда останется среди 19 билетов 2 выигрышных и вероятность вытянуть невыигрышый:

$\frac {17} {19}$

Требуется же найти вероятность за два раза вытянуть только один выигрышный. Умножаем обе эти вероятности, получаем:

$\frac {17*3} {19*20}=0,134$

Это вероятность того, что c первого раза вытянули выгрышный, a во второй нет. Теперь посчитаем вероятность в первый раз не вытянуть, a во второй вытянуть.

$\frac {17*3} {20*19}=0,134$

Поскольку нам не важно, каким образом вытянут выигрышный билет складываем вероятности.

Спасибо огромное, вы мне помогли очень)

Облачко 9 писал(а):Source of the post
Таланов писал(а):Source of the post
Облачко 9 писал(а):Source of the post
Множества 1-х и 2- х вопросов нельзя объединять. a то у Bac получится, что он может ответить на 2 первых или на 2 вторых..

Хмм, a это как? Надо что ли высчитать для каждого из 24 и для кадого из 32 вопросов, a потом c этим что сделать?

yourdomain.com