Помогите, пожалуйста:
Дана плотность распределения вероятностей системы (X, Y):
p(x,y)=1/6 в треугольнике O(0,0), A(-3,0), B(-3,4); 0 - в остальных точках.
необходимо найти p(y) ().
не могу определиться c пределами интегрирования:
или ? или я вообще ошибаюсь?
и еще вопрос: p(y) при подстановке значений y может же быть только неотрицательным?
нахождение плотности распределения вероятностей
нахождение плотности распределения вероятностей
Последний раз редактировалось Dini 30 ноя 2019, 08:18, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
нахождение плотности распределения вероятностей
Последний раз редактировалось Wild Bill 30 ноя 2019, 08:18, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
нахождение плотности распределения вероятностей
Wild Bill писал(а):Source of the post
Плотность вероятности неотрицательна.
A интегралы выглядят несколько иначе:
и
поясните, пожалуйста, почему так эти интегралы находятся.
Просто в методичке, по которой я делаю задание, предлагаются следующие формулы:
,
где p1(x) и p2(y) - плотности распределения случайных величин X и Y
Последний раз редактировалось Dini 30 ноя 2019, 08:18, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
нахождение плотности распределения вероятностей
Это просто матанализ... Если функция равна нулю везде, кроме ограниченной области, то мы можем интегрировать не по всему пространству, a только по этой области.
Последний раз редактировалось Wild Bill 30 ноя 2019, 08:18, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
нахождение плотности распределения вероятностей
Это просто матанализ... Если функция равна нулю везде, кроме ограниченной области, то мы можем интегрировать не по всему пространству, a только по этой области.
Рассмотрим интеграл
т.e.
Здесь нужен бы рисунок Вашей области, но и так ясно... Y изменяется от 0 до 4, что мы и указываем во "внешнем" интеграле. Теперь мы должны рассмотреть как при этом изменяется X, чтобы не выйти за пределы области (там функция равна 0, a не 1/6!). При Y = 0 изменение Х происходит от -3 до 0, при остальных значениях Y изменение Х происходит тоже от -3. Значит, это нижний предел для "внутреннего" интеграла. Теперь найдём верхний предел... Это просто уравнение прямой, которая ограничевает область сверху . Окончательно получаем
Рассмотрим интеграл
т.e.
Здесь нужен бы рисунок Вашей области, но и так ясно... Y изменяется от 0 до 4, что мы и указываем во "внешнем" интеграле. Теперь мы должны рассмотреть как при этом изменяется X, чтобы не выйти за пределы области (там функция равна 0, a не 1/6!). При Y = 0 изменение Х происходит от -3 до 0, при остальных значениях Y изменение Х происходит тоже от -3. Значит, это нижний предел для "внутреннего" интеграла. Теперь найдём верхний предел... Это просто уравнение прямой, которая ограничевает область сверху . Окончательно получаем
Последний раз редактировалось Wild Bill 30 ноя 2019, 08:18, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
нахождение плотности распределения вероятностей
Wild Bill писал(а):Source of the post
Это просто матанализ... Если функция равна нулю везде, кроме ограниченной области, то мы можем интегрировать не по всему пространству, a только по этой области.
Рассмотрим интеграл
т.e.
Здесь нужен бы рисунок Вашей области, но и так ясно... Y изменяется от 0 до 4, что мы и указываем во "внешнем" интеграле. Теперь мы должны рассмотреть как при этом изменяется X, чтобы не выйти за пределы области (там функция равна 0, a не 1/6!). При Y = 0 изменение Х происходит от -3 до 0, при остальных значениях Y изменение Х происходит тоже от -3. Значит, это нижний предел для "внутреннего" интеграла. Теперь найдём верхний предел... Это просто уравнение прямой, которая ограничевает область сверху . Окончательно получаем
спасибо, теперь поняла, a я брала почему-то в качестве нижнего предела 0, a не -3. поэтому и получались в итоге глупости в виде отрицательных значений плотности распределения или коэффициента корреляции больше единицы
Последний раз редактировалось Dini 30 ноя 2019, 08:18, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
нахождение плотности распределения вероятностей
Сам не сходу сообразил...
Последний раз редактировалось Wild Bill 30 ноя 2019, 08:18, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Теория вероятностей и Математическая статистика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 6 гостей