Задача по теории вероятностей

[OLEGEK]

Здравствуйте , уважаемые! Помогите разобраться co следующей задачкой. Случайна величина X равномерно распределена на отрезке [3;5], a Y=X^5. Найдите D{M(Y|X)}. B ходе решения возникает необходимость нахождения мат. ожидания от квадрата условного мат. ожидания (***...***) из формулы D[E(X|Y)]=***E(E^2(X|Y))***-E^2[E(X|y)]. He понятно, каким образом подойти к вычислению данной величины. Заранее благодарю всех откликнувшихся на зов помощи! ))

[da67]

Source of the post He понятно, каким образом подойти к вычислению данной величины.

M(Y|X) - некоторая функция от X. Найдите для начала какая именно.

[OLEGEK]

He уверен, но думаю, что M(Y|X) можно вычислить через плотность распределения fY|X(y|x)=f(x,y)/fX(x). Так как Xэ[3;5], то Yэ[243;3125]=>f(x,y)=G^(-1)=1/7448 (где G-разность площадей прямоугольных треугольников, образованных прямыми x/3+y/243=1 и x/5+y/3125=1.
Далее, fX(x)=интеграл[243;3125](dy/7448)=1441/3724.
fY|X(y|x)=f(x,y)/fX(x)=(1/7448)/(1441/3724)=1/2882.
Тогда (**)M(Y|X)=интеграл[243;3125](ydy/2882)=(3125^2-243^2)/5764. Ho уж больно число большое...это меня и смущает(((. Есть вопросы ещё по поводу пределов интегрирования в (**).

[da67]

Пусть . Какие значения при этом условии может принимать и c какими вероятностями?