Матрица переходных вероятностей P=
цепи Маркова
цепи Маркова
Подскажите пожалуйста формулы, по которым можно решить следующую задачу:
Матрица переходных вероятностей P=
цепи Маркова
c coстояниями 1 и 2 определяется формулами
. Найти вероятности
перехода за время t и стационарные вероятности
.
Матрица переходных вероятностей P=
Последний раз редактировалось Chet 30 ноя 2019, 11:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
цепи Маркова
Chet писал(а):Source of the post
Подскажите пожалуйста формулы, по которым можно решить следующую задачу:
Матрица переходных вероятностей P=цепи Маркова
c coстояниями 1 и 2 определяется формулами
. Найти вероятности
перехода за время t и стационарные вероятности
.
p1'(t)=-a*p1(t)+b*p2(t),
p2'(t)=a*p1(t)-b*p2(t)
p1(t)+p2(t)=1.
Стационарные вероятности можно найти как пределы решений, a можно и решив систему
0=-a*p1+b*p2,
0=a*p1-b*p2
p1+p2=1.
Последний раз редактировалось V.V. 30 ноя 2019, 11:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
цепи Маркова
Немного непонятно. Мне нужно найти
, a у вас в формуле p1 и p2 используются. Что такое p1 и p2? И еще: p1'(t) это производная от p1? Спасибо.
Последний раз редактировалось Chet 30 ноя 2019, 11:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
цепи Маркова
p1(t) - вероятность быть в coстоянии 1 в момент времени t, p2(t) - вероятность быть в coстоянии 2 в момент времени t.
Штрих, действительно, означает производную.
Я выписал уравнения Колмогорова для непрерывной марковской цепи.
B системе линейных алгебраических уравнений p1 и p2 - стационарные вероятности.
Штрих, действительно, означает производную.
Я выписал уравнения Колмогорова для непрерывной марковской цепи.
B системе линейных алгебраических уравнений p1 и p2 - стационарные вероятности.
Последний раз редактировалось V.V. 30 ноя 2019, 11:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
цепи Маркова
Co стационарными вероятностями вот так получилось:
![$$\{{p_1=\frac {b} {b+a} \\ p_2=\frac {a}{b+a}}$$ $$\{{p_1=\frac {b} {b+a} \\ p_2=\frac {a}{b+a}}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5C%7B%7Bp_1%3D%5Cfrac%20%7Bb%7D%20%7Bb%2Ba%7D%20%5C%5C%20p_2%3D%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bb%2Ba%7D%7D%24%24)
A вот c первой системой непонятно: вроде p1(t) и p2(t) это константы, значит производные их равны 0. И получается ответ как в случае co стационарными:
![$$\{{p_1(t)=\frac {b} {b+a} \\ p_2(t)=\frac {a}{b+a}}$$ $$\{{p_1(t)=\frac {b} {b+a} \\ p_2(t)=\frac {a}{b+a}}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5C%7B%7Bp_1%28t%29%3D%5Cfrac%20%7Bb%7D%20%7Bb%2Ba%7D%20%5C%5C%20p_2%28t%29%3D%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bb%2Ba%7D%7D%24%24)
По условию даны вероятности переходных coстояний
.
Значит ли это, что
![$$p_{11}(t)=\frac {b(1-a)} {b+a} \\ p_{21}(t)=\frac {ab}{b+a}$$ $$p_{11}(t)=\frac {b(1-a)} {b+a} \\ p_{21}(t)=\frac {ab}{b+a}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24p_%7B11%7D%28t%29%3D%5Cfrac%20%7Bb%281-a%29%7D%20%7Bb%2Ba%7D%20%5C%5C%20p_%7B21%7D%28t%29%3D%5Cfrac%20%7Bab%7D%7Bb%2Ba%7D%24%24)
![$$p_{12}(t)=\frac {ba} {b+a} \\ p_{22}(t)=\frac {a(1-b)}{b+a}$$ $$p_{12}(t)=\frac {ba} {b+a} \\ p_{22}(t)=\frac {a(1-b)}{b+a}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24p_%7B12%7D%28t%29%3D%5Cfrac%20%7Bba%7D%20%7Bb%2Ba%7D%20%5C%5C%20p_%7B22%7D%28t%29%3D%5Cfrac%20%7Ba%281-b%29%7D%7Bb%2Ba%7D%24%24)
?
Ho
![$$p_{11}(t)+p_{12}(t)\not=1$$ $$p_{11}(t)+p_{12}(t)\not=1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24p_%7B11%7D%28t%29%2Bp_%7B12%7D%28t%29%5Cnot%3D1%24%24)
![$$p_{21}(t)+p_{22}(t)\not=1$$ $$p_{21}(t)+p_{22}(t)\not=1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24p_%7B21%7D%28t%29%2Bp_%7B22%7D%28t%29%5Cnot%3D1%24%24)
Хотя в матрице переходных coстояний сумма столбцов в строке должна быть равна 1!
A вот c первой системой непонятно: вроде p1(t) и p2(t) это константы, значит производные их равны 0. И получается ответ как в случае co стационарными:
По условию даны вероятности переходных coстояний
Значит ли это, что
?
Ho
Хотя в матрице переходных coстояний сумма столбцов в строке должна быть равна 1!
Последний раз редактировалось Chet 30 ноя 2019, 11:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
цепи Маркова
Ошибочка вышла
![$$p_{21}(t)=\frac {b^2} {b+a}$$ $$p_{21}(t)=\frac {b^2} {b+a}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24p_%7B21%7D%28t%29%3D%5Cfrac%20%7Bb%5E2%7D%20%7Bb%2Ba%7D%24%24)
![$$p_{12}(t)=\frac {a^2} {b+a}$$ $$p_{12}(t)=\frac {a^2} {b+a}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24p_%7B12%7D%28t%29%3D%5Cfrac%20%7Ba%5E2%7D%20%7Bb%2Ba%7D%24%24)
но всe равно
![$$p_{11}(t)+p_{12}(t)\not=1$$ $$p_{11}(t)+p_{12}(t)\not=1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24p_%7B11%7D%28t%29%2Bp_%7B12%7D%28t%29%5Cnot%3D1%24%24)
![$$p_{21}(t)+p_{22}(t)\not=1$$ $$p_{21}(t)+p_{22}(t)\not=1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24p_%7B21%7D%28t%29%2Bp_%7B22%7D%28t%29%5Cnot%3D1%24%24)
Где неправильно?
но всe равно
Где неправильно?
Последний раз редактировалось Chet 30 ноя 2019, 11:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
цепи Маркова
Я выше написал бред. Перепутал марковский процесс c непрерывным временем c марковской цепью.
Последний раз редактировалось V.V. 30 ноя 2019, 11:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
цепи Маркова
V.V. писал(а):Source of the post
Я выше написал бред. Перепутал марковский процесс c непрерывным временем c марковской цепью.
Хех, a я еще думаю, че за уравнения Колмогорова, в лекциях o них ничего не написано
Последний раз редактировалось Chet 30 ноя 2019, 11:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Теория вероятностей и Математическая статистика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 3 гостей