Многоугольники
-
- Сообщений: 6
- Зарегистрирован: 25 апр 2015, 21:00
Многоугольники
Помогите решить задачу: Сколько существует способов разбить правильный 11-угольник диагоналями на треугольники?
Последний раз редактировалось Samorezishe 27 ноя 2019, 19:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Многоугольники
Не могу вспомнить, где эта задача решена в литературе. Попробуем заново. Рассмотрим вершину номер 4, при нумерации по кругу.Она может участвовать в треугольнике 345, тогда ни в каком другом, и число способов разбить оставшийся 10-угольник
. Или она может участвовать в треугольнике 456, или в треугольнике 234, или в обоих одновременно, по формуле включения-исключения число способов, в которых так будет,
. И так для всякого числа n вершин
![$$T_{n+1}=3T_n-T_{n-1}\\T_3=1,T_4=2$$ $$T_{n+1}=3T_n-T_{n-1}\\T_3=1,T_4=2$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24T_%7Bn%2B1%7D%3D3T_n-T_%7Bn-1%7D%5C%5CT_3%3D1%2CT_4%3D2%24%24)
Получается 1597.Есть и общая формула с корнями из 5 во всяких местах)
Получается 1597.Есть и общая формула с корнями из 5 во всяких местах)
Последний раз редактировалось Ian 27 ноя 2019, 19:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Теория вероятностей и Математическая статистика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 10 гостей