Единственность и сущестование решений СДУ

Math
Сообщений: 182
Зарегистрирован: 27 янв 2008, 21:00

Единственность и сущестование решений СДУ

Сообщение Math » 01 авг 2013, 17:03

Скажите пожалуйста, является ли тривиальным распространение теоремы о существовании и единственности решений СДУ доказанной для $$[0,T]$$ на $$[0,\infty)$$? В Булинском и Ширяеве написано что результат для отрезка справедлив и для бесконечного случая, но как это проверить?
Последний раз редактировалось Math 28 ноя 2019, 07:07, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 5455
Зарегистрирован: 28 июл 2009, 21:00

Единственность и сущестование решений СДУ

Сообщение Ian » 01 авг 2013, 21:55

Да, это тривиально.
Судите сами.
Начальные условия заданы в нуле, и есть теорема. что для всякого T>0 решение на [ 0,Т ] существует и единственно.
И есть нюанс,что при $$0<T_1<T_2$$ решения для $$[0,T_1]$$ и для $$[0,T_2]$$ совпадут на $$[0,T_1]$$
Как же может не быть решения на $$[0,\infty)$$ или их быть два)
Последний раз редактировалось Ian 28 ноя 2019, 07:07, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Math
Сообщений: 182
Зарегистрирован: 27 янв 2008, 21:00

Единственность и сущестование решений СДУ

Сообщение Math » 02 авг 2013, 09:47

Ian писал(а):Source of the post
Да, это тривиально.
Судите сами.
Начальные условия заданы в нуле, и есть теорема. что для всякого T>0 решение на [ 0,Т ] существует и единственно.
И есть нюанс,что при $$0<T_1<T_2$$ решения для $$[0,T_1]$$ и для $$[0,T_2]$$ совпадут на $$[0,T_1]$$
Как же может не быть решения на $$[0,\infty)$$ или их быть два)

Спасибо большое за ответ. Вот за нюансы-то я и спросил. Вроде бы да, для любого конченого $$T>0$$ решение существует и единственно, но вот с переходом к пределу привык быть аккуратным. Например, берём утверждение, что непрерывная на $$\mathbb R$$ функция ограничена на$$[0,T], T>0$$. Но вот переход к $$[0,\infty)$$ уже нарушит справедливость этого утверждения. Нет ли тут тоже какого-нибудь нюанса? Несмотря на тривиальность, как можно строго перейти к пределу в данной теореме?
Последний раз редактировалось Math 28 ноя 2019, 07:07, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 5455
Зарегистрирован: 28 июл 2009, 21:00

Единственность и сущестование решений СДУ

Сообщение Ian » 02 авг 2013, 18:00

Здесь даже не переход к пределу. Существование решения на бесконечном промежутке следует из существования + единственности решения на всяком [0,T].Надо определить значение вектор-функции, являющейся решением, в произвольной точке $$t_0$$ При любом $$T>t_0$$ задача на [0,T] дает одно и то же значение, вот его и возьмем. (А у тех ограниченных функций ограничивающие константы разные, потому и облом)
Единственность решения на бесконечном промежутке сразу следует из единственности решения на всяком [0,T]
Последний раз редактировалось Ian 28 ноя 2019, 07:07, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test


Вернуться в «Теория вероятностей и Математическая статистика»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 3 гостей