Среднее квадратическое отклонение

Kactus · Сообщение **Kactus** » 03 ноя 2012, 05:06

Таланов писал(а):Source of the post
Дисперсия - это параметр генеральной совокупности. Выборочная дисперсия - это оценка этого параметра по имеющимся выборочным данным.

значит, по предоставленным данным могу посчитать только выборочную дисперсию?

Таланов

Kactus писал(а):Source of the post
значит, по предоставленным данным могу посчитать только выборочную дисперсию?

Конечно. И исправленную выборочную дисперсию.

Kactus · Сообщение **Kactus** » 03 ноя 2012, 06:00

Вот у меня в книге математическое ожидание дискретной случайной величины равно сумме произведений всех её возможных значений на их вероятности
$$M(X)=x_1p_1+x_2p_2+...+x_np_n$$

в моей табличке только вероятности заданы буквой n, а не p
в формуле ничего не делят на сумму вероятностей и от этого ничего не понятно

Таланов

Kactus писал(а):Source of the post
в моей табличке только вероятности заданы буквой n, а не p

В вашей таблице заданы не вероятности, а частота. Экспериментальные вероятности получатся если вы найдёте частотность, то есть для каждого столбца посчитаете $p(x_i)=\frac{n_i}{n}$ .

Kactus · Сообщение **Kactus** » 03 ноя 2012, 06:18

Исправленная выборочная дисперсия
$s^2=\frac {n} {n-1}D_B=10,14530612$

Таланов писал(а):Source of the post
В вашей таблице заданы не вероятности, а частота. Экспериментальные вероятности получатся если вы найдёте частотность, то есть для каждого столбца посчитаете $p(x_i)=\frac{n_i}{n}$ .

Да, уже вчиталась и немного начала понимать... Спасибо.
Не успела удалить свой пост -- Вы раньше ответили.

Таланов

Kactus писал(а):Source of the post
немного начала понимать...

А вот скажите тогда, для чего выборочную дисперсию нужно исправлять?

myn · Сообщение **myn** » 03 ноя 2012, 11:37

Kactus писал(а):Source of the post
так и хочется посмотреть на эти разбегающиеся цаферки и спросить: "Кто из вас выборочная дисперсия?!!"
шутка, конечно, но я разберусь...

Чем же тогда отличается дисперсия от выборочной дисперсии?

да уж у Вас редкая каша в голове.. курс ТВиМС за три дня???

понятие случайной величины - это понятие математической модели, идеала, понятие теории вероятностей. вот, к примеру, есть у Вас четырехгранный тетраэдр. на гранях написаны данные вам в задаче числа - 2, 5,7,10. у этих граней есть какие-то вероятности выпадения при каждом подбрасывании тетраэдра. если он идеально симметричный - то все вероятности одинаковы и равны 1/4.
так вот, для этой случайной величины Вы можете вот по тем приведенным Вами формулам считать мат. ожидание, дисперсию и любые другие моменты.

если Вы подбросите наш тетраэдр 50 раз - вы же понимаете, что все грани необязательно выпадут по одинаковое количесвто раз?? (да и не могут в принципе при 50).
Вот ОДНА ИЗ таких выборок дана вам в задаче - по сколько раз появилось каждое значение случайной величины. другая выборка даст другие значения. поэтому по выборкам мы можем получать только ОЦЕНКИ математического ожидания, дисперсии и т.д. - которые поэтому называют ВЫБОРОЧНЫМИ средними, дисперсиями и т.д. И которые сами по своей сути являются случайными величинами - ведь по каждой выборке они принимают разыне значения!

поэтому поправьте в решении всю вашу чудовищную терминологию и разбирайтесь окончтально

Kactus · Сообщение **Kactus** » 03 ноя 2012, 17:09

myn писал(а):Source of the post
да уж у Вас редкая каша в голове.. курс ТВиМС за три дня???
<...>
поэтому поправьте в решении всю вашу чудовищную терминологию и разбирайтесь окончтально

Да, к тому же неудачный учебник в руки попался -- некоторые странички пропущены. Буду читать Интернет.

Kactus · Сообщение **Kactus** » 03 ноя 2012, 18:13

пока не ясно, для чего нужна дисперсия и зачем её исправлять...

Таланов

Дисперсия (второй центральный момент) показатель разброса случайной величины относительно матожидания. У константы дисперсия равна нулю. Чем больше дисперсия, тем выше вероятность что случайная величина примет значение далеко стоящие от матожидания. Выборочная дисперсия с неизвестным матожиданием в среднем оказывается заниженной (смещенная оценка), поэтому её исправляют.

yourdomain.com