Теория вероятностей

nikita1 · Сообщение **nikita1** » 21 окт 2012, 21:55

Из множества чисел 1, 2,….., n выбирают два, возможно одинаковые. Найти вероятность того, что второе число больше первого.
Решение:
Возможно ровно три взаимоисключающих исхода: 1) первое число больше; 2) второе число больше; 3) оба числа равны. Обозначим соответствующие вероятности P1, P2 и P3.
Очевидно, что P1+P2+P3 = 1.
P1 = P2 в силу симметричности.
Соответственно, искомая вероятность P2 = (1-P3)/2.
Найдем Р3. Вероятность выбрать два числа одинаковыми:

$p3=\frac {1} {n^2}*\frac {1} {(n-1)^2}$
Верно?

Самоед

nikita1 писал(а):Source of the post
Из множества чисел 1, 2,….., n выбирают два, возможно одинаковые. Найти вероятность того, что второе число больше первого.

Коряво задано условие, по-моему.
Если задан натуральный ряд, то два одинаковых числа как выбрать, если нет одинаковых в ряду?
Если выбор с возвращением, то зачем задано большое количество чисел?
А если я буду выбирать так: выбираю первым любое число из ряда, а вторым - справа от первого?

myn · Сообщение **myn** » 21 окт 2012, 22:39

Всего вариантов: n*n (т.к. числа могут повторяться)

благоприятных: n*(n-1)/2 (т.к.разные числа и в определенном порядке)

Ian · Сообщение **Ian** » 21 окт 2012, 22:48

nikita1 писал(а):Source of the post
Найдем Р3. Вероятность выбрать два числа одинаковыми:

$p3=\frac {1} {n^2}*\frac {1} {(n-1)^2}$
Верно?

Ничего подобного. Каким бы ни было первое число, вероятность что второй выбор совпадет с первым - ровно 1/n. Досчитайте до ответа и сравните с классическим решением пост 3

Самоед

nikita1 писал(а):Source of the post
Из множества чисел 1, 2,….., n выбирают два, возможно одинаковые. Найти вероятность того, что второе число больше первого.

Сразу бросаемся вычислять....
Я, например, выбираю 1 и 2, так как сказано: выбрать два числа, а я выбираю то, что вижу в тексте.
1) В условии нужно задавать распределение вероятностей: "из списка чисел выбрали любое число с равной вероятностью, затем из того же списка опять любое число выбрали с равной вероятностью".
2) В условии нужно четко задавать процедуру опыта, в прошедшем времени. Иначе придется еще вероятность события "числа выбраны" угадывать.
3) В решении нужно обосновать ответ, ссылаясь на условия, а данные условия - расплывчатые. Ответ тоже будет расплывчатым.

bot · Сообщение **bot** » 22 окт 2012, 11:11

Предлагаю компромиссную формулировку. Два Самоеда одновременно и независимо друг от друга равновероятно из одного и того же ~~мешка~~ списка $\{1, 2, \ldots , n\}$ называют по одному числу. Какова вероятность, что число, названное первым Самоедом, окажется меньше второго?

М-м-м, нет, опять расплывчато - если они одновременно называют, то как понять, кто из них первый, а кто второй. Да и не разберёшь тогда, кто чего сказал.

myn · Сообщение **myn** » 22 окт 2012, 17:37

ну да, в условии пропущено только необходимое "случайным образом" выбирают два, возможно одинаковые числа

yourdomain.com