Задача теорвер

Vector · Сообщение **Vector** » 23 дек 2010, 20:30

He могу решить элементарную задачу по т.в., получаю отрицательную вероятность.

B ящике лежат 12 красных, 8 зеленых и 10 синих шаров. Наудачу вынимаются три шара. Какова вероятность, что вытянутые шары разного цвета, если известно, что не вынут синий шар.

Как пытаюсь решать.
K - событие вытащить красный шар. Соответственно события C и З.
Как я понял, нужно найти . $$ P(KÇ/ \overline{C}) $$

Искомую вероятность нахожу следующим образом.

$$ P(KÇ/ \overline{C}) = \frac{ P(KÇ \overline{C})}{1 - P(C)} = \frac{P(KÇ)-P(KÇC)}{1 - P(C)} $$

Неизвестные вероятности считаю как

P( C) = 1/3
P(КЗ) = 12*8/C(30,2)
P(КЗС) = 12*8*10/C(30,3)

C(n,m) - к-во сочетаний из множ. n по m.

При подсчете вероятность P(КЗС) получается больше P(КЗ).

Пожалуйста, покажите мне где я ошибся. Спасибо!

myn · Сообщение **myn** » 23 дек 2010, 20:48

Vector писал(а):Source of the post
He могу решить элементарную задачу по т.в., получаю отрицательную вероятность.

B ящике лежат 12 красных, 8 зеленых и 10 синих шаров. Наудачу вынимаются три шара. Какова вероятность, что вытянутые шары разного цвета, если известно, что не вынут синий шар.

Как пытаюсь решать.
K - событие вытащить красный шар. Соответственно события C и З.
Как я понял, нужно найти . $$ P(KÇ/ \overline{C}) $$

уже неверно. Ну и дальше вероятности не пойми как ищете.

вообще - как-то странно - как могут ТРИ шара быть разных цветов, если допустимы ДВА цвета.. Имеется в виду KK+З или ЗЗ+K?

ну, допустим.

У Bac все события касаются ТРЕХ шаров, a Вы непонятно чего находите...
Давайте переобозначим:
событие A ={вытянуты 3 шара разных цветов (в условии вашей задачи получаются все варианты, кроме трех одного цвета);
Событие B={не вытянут ни один синий шар}
вам надо найти P(A|B ).
что такое AB?
что такое B? какие комбинации им соответствуют из ТРЕХ событий - трех шаров?

где-то была похожая темка, поищу...

Vector · Сообщение **Vector** » 23 дек 2010, 20:53

myn писал(а):Source of the post
вообще - как-то странно - как могут ТРИ шара быть разных цветов, если допустимы ДВА цвета.. Имеется в виду KK+З или ЗЗ+K?

Что будут вытянуты два шара разного цвета при условии, что уже перед этим вытянутый шар - не синий. T.e., или ККЗ или ЗЗК.

Чем вам вероятность $$ P(KÇ/ \overline{C}) $$ не нравится?

Вероятности ищу, если изобразить множество элем. исходов и выражать события через несовместные.

myn · Сообщение **myn** » 23 дек 2010, 21:18

Vector писал(а):Source of the post
myn писал(а):Source of the post
вообще - как-то странно - как могут ТРИ шара быть разных цветов, если допустимы ДВА цвета.. Имеется в виду KK+З или ЗЗ+K?

Что будут вытянуты два шара разного цвета при условии, что уже перед этим вытянутый шар - не синий. T.e., или ККЗ или ЗЗК.

Чем вам вероятность $$ P(KÇ/ \overline{C}) $$ не нравится?

не нравится тем, что вероятность события C, которую Вы находите - вероятность вытащить ОДИН синий шар. Разницы не улавливаете?

Vector писал(а):Source of the post
Что будут вытянуты два шара разного цвета при условии, что уже перед этим вытянутый шар - не синий. T.e., или ККЗ или ЗЗК.

кажется, поняла. Или Вы, или я неправильно понимаем условие.
Вы, как вижу, понимаете - первый не синий, за ним два шара K+З,
я понимаю как условную вероятность - вытянуты три шара и про них известно, что среди них нет синего.

на мой взгляд, однозначное стандартное условие задачи на условную вероятность.

как вот эта, например (нашла):
[url=http://e-science.ru/forum/index.php?showto...mp;#entry205264]http://e-science.ru/forum/index.php?showto...mp;#entry205264[/url]

то, как решаете Вы, должно было звучать типа: какова вероятность, вытащить 2-й и 3-й шар разных цветов, если первым был вытянут не синий.

Evilution · Сообщение **Evilution** » 23 дек 2010, 21:22

A разве тут нельзя пойти простым путем?

$\frac {12} {30}\frac {8} {29}\frac {10} {28}+\frac {8} {30}\frac {10} {29}\frac {12} {28}=0,079$

myn · Сообщение **myn** » 23 дек 2010, 21:25

но, раз уж на то пошло, как поняли условие Вы, тут тогда не к чему приплетать условную вероятность - просто ищете вероятность комбинации $\overline{C}(KZ+ZK)$

Evilution писал(а):Source of the post
A разве тут нельзя пойти простым путем?

$\frac {12} {30}\frac {8} {29}\frac {10} {28}+\frac {8} {30}\frac {10} {29}\frac {12} {28}=0,079$

a если известно, что не вынут синий шар Вы где используете?

Vector · Сообщение **Vector** » 23 дек 2010, 21:28

myn писал(а):Source of the post
Вы, как вижу, понимаете - первый не синий, за ним два шара K+З,
я понимаю как условную вероятность - вытянуты три шара и про них известно, что среди них нет синего.

Ta задача, на которую вы дали ссылку, у меня решена в задачнике.

Я хочу понять где у меня ошибка, т.к. можно решать большой кучей способов.

Я не понял в чем отличие в понимании задачи. Я тоже считаю, что вытянуты три шара и про них известно, что среди них нет синего. Порядок не важен. Два шара K и З и один не синий.

Evilution · Сообщение **Evilution** » 23 дек 2010, 21:33

myn писал(а):Source of the post
a если известно, что не вынут синий шар Вы где используете?

Ну типа сначала предполагаем, что вынут красный шар, считаем вероятность, и умножаем на вероятность выпадения двух разных цветов. A потом предполагаем, что вынут зеленый шар, и умножаем на вероятность, что выпадет красный и синий. И складываем.

Понятно, думаю, надо считать так: $\frac {12} {20}\frac {8} {29}\frac {10} {28}+\frac {8} {20}\frac {10} {29}\frac {12} {28}=0,118$ ?

Самоед

Vector писал(а):Source of the post
myn писал(а):Source of the post
вообще - как-то странно - как могут ТРИ шара быть разных цветов, если допустимы ДВА цвета.. Имеется в виду KK+З или ЗЗ+K?

Что будут вытянуты два шара разного цвета при условии, что уже перед этим вытянутый шар - не синий. T.e., или ККЗ или ЗЗК.

Ну, тогда и ТРИ шара могут быть разного цвета, если первый шар - не синий.
12 красных, 8 зеленых и 10 синих шаров.
3 разных:
КСЗ либо КЗС либо ЗСК либо ЗКС (исключаются только СКЗ и СЗК), то есть 4 варианта ожидаемы:
P(3 разных, первый - не C) = 4*(12/30)*(8/29)*(10/28)

myn · Сообщение **myn** » 23 дек 2010, 21:44

myn писал(а):Source of the post
Vector писал(а):Source of the post
B ящике лежат 12 красных, 8 зеленых и 10 синих шаров. Наудачу вынимаются три шара. Какова вероятность, что вытянутые шары разного цвета, если известно, что не вынут синий шар.

событие A ={вытянуты 3 шара разных цветов (в условии вашей задачи получаются все варианты, кроме трех одного цвета);
Событие B={не вытянут ни один синий шар}
вам надо найти P(A|B ).
что такое AB?
что такое B? какие комбинации им соответствуют из ТРЕХ событий - трех шаров?

ответьте тогда на мои вопросы и найдите искомую вероятность, раз хотите разобраться..

$\displaystyle P(A|B)=\frac {P(AB)} {P(B)}$

Самоед писал(а):Source of the post
Ну, тогда и ТРИ шара могут быть разного цвета, если первый шар - не синий.

a где написано про первый не синий? Что, все придумывают свои условия задачи, кому какие нравятся?

Напоминаю:

Vector писал(а):Source of the post
Наудачу вынимаются три шара.

сразу три

yourdomain.com