тоже непростая задача

myn · Сообщение **myn** » 24 окт 2010, 14:02

[url=http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/le...l#SECTION000212]http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/le...l#SECTION000212[/url]

fore · Сообщение **fore** » 24 окт 2010, 14:33

Там ведь комбинаторика. И хоть и урны и шары, o другом речь (в ссылке). Если это намек что нужно использовать кол-во сочетаний, то я не знаю как в этом примере их использовать. Почему неверно $0.9^{10}$ ?

myn · Сообщение **myn** » 24 окт 2010, 14:37

Мне кажется, надо так находить вероятность p:
10 пуль по 10 уткам можно засадить:

$\displaystyle N=\hat{C}_{10}^{10}=C_{19}^{10}=\frac {19!} {9!10!}$ способами (число сочетаний c повторениями, число способов разместить 10 шаров=пуль по 10 корзинам=уткам)

10 пуль по 9 уткам (чтобы нас интересующая конкретная утка осталась жива):

$\displaystyle M=\hat{C}_9^{10}=C_{18}^{10}=\frac {18!} {8!10!}$ способами

$\displaystyle p=\frac {9} {19}$

получается тогда в среднем $$4,73$$

живые утки

не многовато? :rolleyes:

Таланов

myn писал(а):Source of the post
получается тогда в среднем живые утки

не многовато? :rolleyes:

Оценим грубо. $x_{min}=1, x_{max}=10, x_{sr}=\frac{10+1}{2}=5.5$ B среднем остаются в живых $$10-5.5=4.5$$

.
Нормально.

fore · Сообщение **fore** » 24 окт 2010, 14:50

не понял Вашего сообщения. откуда 9/19 ?

myn · Сообщение **myn** » 24 окт 2010, 15:25

там ещё решение есть. читали? Что непонятно?

Разделите M на N (классическое определение вероятности)

fore писал(а):Source of the post
Почему неверно $0.9^{10}$ ?

A что это такое значит?

fore · Сообщение **fore** » 24 окт 2010, 15:42

понял вроде спс

myn, это $C_{10}^0 p^0 (1-p)^{10}$
где p=0,1 попасть в конкретную утку

ни одна пуля не попала в утку

kuksa · Сообщение **kuksa** » 24 окт 2010, 20:19

fore писал(а):Source of the post
myn, это $C_{10}^0 p^0 (1-p)^{10}$
где p=0,1 попасть в конкретную утку

Верно.
Теперь есть 10 уток, для которых можно завести бернуллевские случайные величины $$X_i$$

, равные 1 или 0 в зависимости от того, осталась $$i$$

-я утка жива или нет. Запишите, как выражается c помощью величин $X_1, \ldots, X_{10}$ величина $$X$$

- число оставшихся живыми уток. Найдите математическое ожидание этого выражения, используя свойства матожидания.

myn писал(а):Source of the post
Это биномиальное распределение - каждая утка может быть либо не убита c вероятностью
, либо убита c вероятностью

Это не биномиальное распределение. Испытания зависимы.

myn · Сообщение **myn** » 24 окт 2010, 20:56

да, что-то я перемудрила... Прошу прощения у fore... Голова раскалывается сегодня.. не в ту степь биномиальное применила...

Биномиальное тут есть, только не в утках, a в стрелках каждый стрелок попадает в конкретную утку c вероятностью p=0,1 или не попадает c q=0,9.
Теперь все понятно.

A что я такое нашла? И ведь красиво нашла!

пойду убьюсь ап стену...

kuksa · Сообщение **kuksa** » 25 окт 2010, 15:18

myn писал(а):Source of the post
A что я такое нашла? И ведь красиво нашла!

To же самое, но совсем в других вероятностных предположениях.

Исходные: любой шарик (пуля) попадает в любую корзину (утку) c равной вероятностью и независимо от других шариков.
Ваши: любые расположения шаров по корзинам, отличающиеся друг от друга только тем, сколько в каждую корзину (утку) попало шаров (пуль), равновозможны.

B исходных предположениях наборы (сколько пуль в какую утку) $$(10, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)$$

и

не равновозможны (вероятность первого $1/10^{10}$ , второго - в $$10!$$

раз больше), в Ваших предположениях - равновозможны.

yourdomain.com