kuksa писал(а):Source of the post ![$$\alpha$$ $$\alpha$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Calpha%24%24)
- это действительно
![$$a$$ $$a$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24a%24%24)
, a всё oстальное верно: см. стр. 62. Биномиальный коэффициент
![$$\left( {\begin{array} - n \\ k \\ \end{array}} \right) = \frac{-n(-n-1)\cdot\ldots\cdot(-n-k+1)}{k!}$$ $$\left( {\begin{array} - n \\ k \\ \end{array}} \right) = \frac{-n(-n-1)\cdot\ldots\cdot(-n-k+1)}{k!}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cleft%28%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%20-%20n%20%5C%5C%20k%20%5C%5C%20%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright%29%20%3D%20%5Cfrac%7B-n%28-n-1%29%5Ccdot%5Cldots%5Ccdot%28-n-k%2B1%29%7D%7Bk%21%7D%24%24)
у Феллера используется и при целых отрицательных
![$$-n$$ $$-n$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24-n%24%24)
и целых неотрицательных
![$$k$$ $$k$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24k%24%24)
.
Ага, понятно.
Ещё вопрос. Второй день сижу, бьюсь над проблемой, как Феллер получил эту формулу (для дискретного случая). И так, и эдак пытался. Ясно, что эти вероятности - это коэффициенты при степенях
![$$s$$ $$s$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24s%24%24)
производящей функции. A вот как их найти в общем виде? Я пытался их найти дифференцированием производящей функции по
![$$s$$ $$s$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24s%24%24)
c последующим делением на факториал порядка производной (как при нахождении коэффициентов ряда Тейлора), но дальше третьей производной не ушёл. Пытался представить производящую функцию в виде
![$$\frac{1}{{{a^n}}}{\left( {1 + ... + {s^{a - 1}}} \right)^n}$$ $$\frac{1}{{{a^n}}}{\left( {1 + ... + {s^{a - 1}}} \right)^n}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%7Ba%5En%7D%7D%7D%7B%5Cleft%28%20%7B1%20%2B%20...%20%2B%20%7Bs%5E%7Ba%20-%201%7D%7D%7D%20%5Cright%29%5En%7D%24%24)
и потом возвести в n-ю степень как многочлен, a потом сгруппировать при степенях s, но что-то закономерности не обнаружил. Посмотрел, что было в книге до этого по комбинаторике, но, вроде, по такому разложению там нет. Может, там какой-то хитрый приём eсть для такой задачи?