Сумма равномерно распределённых случайных величин

vladb314 · Сообщение **vladb314** » 10 июл 2010, 13:51

Bсем добрый вечер.

Предлагаю рассмотреть следующую задачу. Пусть $$x_1, ..., x_n$$

- непрерывные независимые равномерно распределённые случайные величины в интервале $$(a,b)$$

. Найти закон распределения случайной величины $$Y = X_1 + ... + X_n$$

.

Для

и

ответ получен c помощью стандартных формул c первого курсa. B первом случае получается "треугольное" распределение (кусочно-линейная функция), в втором случае плотность распределения представляет кусочно-параболическую функцию. Думаю, что при $$n=4$$

будет кусочно-кубическая функция. Может быть, кто-нибудь знает формулу для общего случая? Также интересует дискретный случай.

DmitriyM · Сообщение **DmitriyM** » 10 июл 2010, 14:01

распределение будет треугольное, пирамидальное, тетрическое и тд

vladb314 · Сообщение **vladb314** » 10 июл 2010, 14:02

To, что при $n \to \infty$ закон распределения будет стремиться к нормальному, это понятно.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 10 июл 2010, 14:04

Добрый день!
Она может быть только кусочно-параболлической функцией n-1 порядка, так как кусочно-кубической функции нет.

vladb314 · Сообщение **vladb314** » 10 июл 2010, 14:11

DmitriyM писал(а):Source of the post
распределение будет треугольное, пирамидальное, тетрическое и тд

Пирамидальное, тетрическое? Что это значит?

vicvolf писал(а):Source of the post
Добрый день!
Она может быть только кусочно-параболлической функцией n-1 порядка, так как кусочно-кубической функции нет.

Извиняюсь. "Кусочно-кубическую" следовало бы взять в кавычки.

Может быть, это будет какое-то oсобое распределение, имеющеe специальное название, набодобие того, как сумма квадратов независимых нормально распределённых случайных величин распределена по закону хи-квадрат...

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 10 июл 2010, 14:12

vladb314 писал(а):Source of the post
To, что при $n \to \infty$ закон распределения будет стремиться к нормальному, это понятно.

Там недостаточно стремление n к бесконечности. Надо, чтобы случайные величины были также независимы!

DmitriyM · Сообщение **DmitriyM** » 10 июл 2010, 14:16

Там недостаточно стремление n к бесконечности. Надо, чтобы случайные величины были также независимы!

Это и ежу понятно!

vladb314 · Сообщение **vladb314** » 10 июл 2010, 14:18

vicvolf писал(а):Source of the post
Там недостаточно стремление n к бесконечности. Надо, чтобы случайные величины были также независимы!

Действительно. Постановка задачи изменена.

DmitriyM · Сообщение **DmitriyM** » 10 июл 2010, 14:18

Пирамидальное, тетрическое? Что это значит?

Это значит, что вероятность выпадения какого -то числа пропорционально сечению многомерной фигуры
P.S. Или я несу пургу?

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 10 июл 2010, 14:24

DmitriyM писал(а):Source of the post
Или я несу пургу?

Heсете давно и в разных темах!

yourdomain.com