Задача по теории вероятности

Самоед

Ответ к задаче P(123)=6/10 ? B сети такой ответ встречается.

Попробуем другим способом:
Так как вероятности каждому шару попасть в любой ящик равны 1/3, то будут равновероятные варианты:
111111
111112
111113
111121 и т.д. до 333333 , в сумме 3^6 (троичная система счета).
Выделим три группы , по условию задачи (нет пустых ящиков):

**4 1 1** это 1 2 3333, 1 2222 3, 1111 2 3, - три варианта.
Каждый вариант (из трех) образует по 6!/4!=30 перестановок c повторениями. Итого 30*3=90 вариантов.

**3 2 1** это 1 22 333, 1 222 33 , 11 2 333, 11 222 3, 111 2 33, 111 22 3 - шесть вариантов.
Каждый вариант (из шести) образует по 6!/(3!2!)=60 перестановок c повторениями. Итого 60*6=360 вариантов.

**2 2 2** Это 11 22 33 - 1 вариант, он образует 6!/(2!*2!*2!) =90 перестановок c повторениями. Итого 90 вариантов.

Вероятность случая "разное количество шаров в ящиках" (**3 2 1**) будет равна
360/(90+360+90)=0,666.... Похоже на формулу Бейеса.

kuksa · Сообщение **kuksa** » 19 апр 2010, 06:21

Самоед писал(а):Source of the post
Ответ к задаче P(123)=6/10 ? B сети такой ответ встречается.
...
Вероятность случая "разное количество шаров в ящиках" (**3 2 1**) будет равна
360/(90+360+90)=0,666.... Похоже на формулу Бейеса.

Вы уж выбрали бы: то ли 6/10, то ли 0,666...

Ha самом деле, PARK, мы не можем гарантировать, что автор задачи понимает слова "случайно раскладываются" традиционным образом. Поэтому верный ответ сильно зависит от того, какие размещения шаров полагаются _преподавателем_ равновероятными в этой задаче.

PARK · Сообщение **PARK** » 19 апр 2010, 10:05

kuksa писал(а):Source of the post
Ha самом деле, PARK, мы не можем гарантировать, что автор задачи понимает слова "случайно раскладываются" традиционным образом. Поэтому верный ответ сильно зависит от того, какие размещения шаров полагаются _преподавателем_ равновероятными в этой задаче.

Здесь я не понял, как влияет понимание фразы "случайно раскладываются" на вероятность, почему могут быть разные истинные ответы?
Сегодня ночью просчитал вероятность и получил её такой же как у Самоед:

P=360/540=2/3

Ещё раз повторюсь
"Надо учитывать не только кол-во раскладок, но и вероятность каждой.
Пример 2шара по 2ящикам, это $$C ^1 _3=$$

3 способа раскладки одинаковых шаров 2-0, 1-1, 0-2, но вероятность 1-1 в два раза больше чем у 2-0 или 0-2
P(2-0)=P(0-2)=1/2*1/2=1/4, a P(1-1)=1*1/2=1/2
поэтому вероятность неодинакового кол-ва в данном примере P=2/4=1/2, a не 2/3"
Аналогично и в нашем примере P=6/10=3/5 - ответ неверный, т.к. не учитывает разновероятность в 10-ти возможных вариантах раскладки.

kuksa · Сообщение **kuksa** » 19 апр 2010, 12:18

Ну всё же выше объяснено! Шарики можно считать различимыми, можно считать неразличимыми. От этого зависит, какие элементарные исходы и в каком количестве будут являться равновозможными. Или их $$n^k$$

, или их $C_{n+k-1}^k$ ; или речь идёт o статистике Максвелла - Больцмана, или o статистике Бозе - Эйнштейна. Вы физикам скажите, что последняя статистика неправильно считает вероятность
Про "случайные размещения" - перелистните страницу назад и прочтите.

Самоед

kuksa писал(а):Source of the post
Ну всё же выше объяснено! Шарики можно считать различимыми, можно считать неразличимыми. От этого зависит, какие элементарные исходы и в каком количестве будут являться равновозможными. Или их , или их $C_{n+k-1}^k$ ; или речь идёт o статистике Максвелла - Больцмана, или o статистике Бозе - Эйнштейна. Вы физикам скажите, что последняя статистика неправильно считает вероятность
Про "случайные размещения" - перелистните страницу назад и прочтите.

Как понимать "различимость шаров"?
B обсуждаемой задаче просто сказано: есть 6 шаров и 3 коробки.
По правилу формальной логики шары одинаковы (один признак - шар), коробки одинаковы и каждая вмещает не менее 6 шаров (один признак - вместительная коробка). B школе c первого класса нас приучали к абстрактному восприятию условий (не указаны индивидуальные признаки - объекты эквивалентны, равны, одинаковы, либо индивидуальные признаки не важны). Нет ссылок на рисунки - воспринимаем только текст.
Да, в обсуждаемой задаче нет четкого описания процедуры случайного процесса.
1) Либо каждый шар c равной вероятностью (1/3) кладется в один из трех ящиков (3^6 исходов).
2) Либо задана равная вероятность всех возможных раскладок шаров (28 исходов), при таком условии не каждый шар волен попасть в любую коробку, a выбор ограничен 28-ю количественными возможностями.

yourdomain.com