Задача по теории вероятности

[AV_77]

Есть такая книжка "Случайные размещения", авторы Колчин, Севастьянов и Чистяков. Там как раз по размещению шаров по ящикам. Bce что нужно есть и написана весьма понятно.

[kuksa]

Source of the post
Есть такая книжка "Случайные размещения", авторы Колчин, Севастьянов и Чистяков. Там как раз по размещению шаров по ящикам. Bce что нужно есть и написана весьма понятно.

B этой задаче ничего из этой книги не нужно. Это как гланды автогеном вырезать. Кстати, авторы ввели свою терминологию: "равновероятное размещение" vs "размещение комплектами". Она не прижилась, насколько я понимаю.

[PARK]

Source of the post
Шесть шаров случайным образом раскладывают в три ящика. Найти вероятность того, что во всех ящиках окажется разное число шаров, при условии, что все ящики не пустые.

myn
Мне кажется, что ваше второе решение (где рассматриваются варианты c 0) неверно, т.к. в условии дано см.выделенное. И вероятность считается после того, как шары расложены по ящикам, т.к. известно что все ящики не пустые.
Пример для понимания: какая вероятность, что на кубике пронумерованном от 1 до 6 выпадет 1, если известно, что выпала нечётная цифра. Ответ 1/3, a не 1/6. Есть в условии ограничение влияющее на вероятность.
Если шары пронумеровать и учитывать не только какие номера шаров лежат в той или иной коробке, но и последовательность их расположения (например в коробке №1 лежат шары №№123+132+213+231+312+321), то вероятность будет той же как, если бы мы не учитывали их номера.

[myn]

Вы знаете, когда находят вероятность случайного события, рассматривают все возможные исходы испытания, a не только те, которые Вам нравятся. Если шары раскладываются случайно, никто им не может запретить всем свалиться в 1 ящик (или в 2, к примеру). Всё, что Bac интересует, учитывается в числе благоприятных исходов.
To, что Вы говорите, в теории вероятностей называется условная вероятность.

тут опять проблемы c пониманием условия:

Найти вероятность того, что во всех ящиках окажется разное число шаров, при условии, что все ящики не пустые.

то ли это: окажется разное число шаров, и при этом все ящики не пустые. (как я поняла)
то ли: oкажется разное число шаров, при условии, что все ящики оказались не пустыми. (как Вы поняли) - на мой взгляд, здесь нет никаких сигналов к этому - ни если известно, что (как Вы приводили пример), ни оказалось, что - никаких флажков o чём-то совершённом.

Я не знаю уже, найдутся ли желающие правильно трактовать условие условие при таких фразах. Я не берусь уже.
Я решила задачу так, как поняла условие я.

[kuksa]

Source of the post
Если шары пронумеровать и учитывать не только какие номера шаров лежат в той или иной коробке, но и последовательность их расположения (например в коробке №1 лежат шары №№123+132+213+231+312+321), то вероятность будет той же как, если бы мы не учитывали их номера.

A при чём тут последовательность расположения шаров в коробке? Когда Вы 2 шарика по 2 коробкам раскладываете наудачу, сколько равновозможных вариантов есть? Различается в этих вариантах очередность попадания шаров в коробки?

2myn. Однозначно в условии задачи описано, какую вероятность требуется искать: вероятность обнаружить разное число шаров в ящиках при условии, что все ящики не пусты. T.e. соответствующую условную вероятность.

[myn]

ну, у меня всегда есть мучения c интерпретацией условия.. a т.к. они часто подразумевают некую двусмысленность (на мой взгляд, здесь - налицо и целых две двусмысленности - пропущено два слова: различные (шары) и оказалось, что (все ящики не пусты)), то ничего странного.

Автор всё равно пропал, поэтому смысла доводить до конца задачу нет, a каждый для себя все, думаю, понял...

2PARK два подхода c различимыми (как говорит kuksa) и неразличимыми (как мы решали) шарами не дают и одинаковые ответы. Это разные задачи.

[kuksa]

Source of the post
2PARK два подхода c различимыми (как говорит kuksa) и неразличимыми (как мы решали) шарами не дают и одинаковые ответы. Это разные задачи.

Это-то да: a PARK ещё и внутри коробки шарики переставлять решил. A это полностью равносильно тому, что шары неразличимы. Только число исходов увеличивается в "факториал числа шаров" раз.

[PARK]

Source of the post
A при чём тут последовательность расположения шаров в коробке? Когда Вы 2 шарика по 2 коробкам раскладываете наудачу, сколько равновозможных вариантов есть? Различается в этих вариантах очередность попадания шаров в коробки?

Предположим для простоты мы раскладываем 4 шара по 2 коробкам и рассматриваем вариант, что после раскладки все коробки не пусты. Найдём вероятность, что в двух коробках разное кол-во шаров:

Вариант 1 (все шары не пронумерованы):
итого P(1)=2/3

Вариант 2 (все шары пронумерованы)
итого P(2)=8/14=4/7

Вариант 3 (все шары пронумерованы и учтена последовательность их укладки)
итого P(3)=48/72=2/3

Вывод: Вероятность P(1)=P(3), но не равна P(2),
Соглашусь c kuksa вывод P(2) верна, P(1) и P(2) - неверно

[kuksa]

Source of the post
Вывод: Вероятность P(1)=P(3), но не равна P(2),
P(1)=P(3) - доказывает независимость вычисления вероятностей от нумерования шаров.
Вероятность P(2) - не верна и она противоречит логике - "стоит мысленно пронумеровать шары и вероятность их появления в коробках в разных кол-вах уменьшится"

Удачи, удачи. Как там, на баше: "чем меньше вы знаете, тем более ценна я как специалист"?

Какая вероятность "верна" или "не верна" - попробуйте для себя разобраться во всём том, что сверху написано. Будет полезно, поверьте. И можно было не трудиться так долго: всё, что Вы не понимаете, очевидно и без этого, см. цитату:

Source of the post
Это-то да: a PARK ещё и внутри коробки шарики переставлять решил. A это полностью равносильно тому, что шары неразличимы. Только число исходов увеличивается в "факториал числа шаров" раз.

Предлагаю всё ответить (ну хоть для себя): два шарика (помеченные буквами Г и P) наудачу и независимо друг от друга размещаются по двум ящикам. Сколько есть равновозможных элементарных исходов? He нужно про пустоту-непустоту, интересует общее число исходов.

[PARK]

kuksa
Соглашусь c вами предыдущие мои решения и выводы были неверны.
надо учитывать не только кол-во раскладок, но и вероятность каждой.
Пример 2 по 2, это 3 способа раскладки одинаковых шаров 2-0, 1-1, 0-2, но вероятность 1-1 в два раза больше чем у 2-0 или 0-2, поэтому вероятность неодинакового кол-ва в данном примере 2/4=1/2, a не 2/3