Численное дифференцирование. Точность.

MrCat · Сообщение **MrCat** » 29 окт 2015, 16:00

Здравствуйте!
Прошу помочь в объяснении непонятного для меня результата.
Изначально задача состоит в определении производной дискретизированного сигнала. Для этого применил метод численного дифференцирования по разностным уравнениям по 5ти отсчетам. Применены уравнение центральной разности
$y'_2= \frac{1}{12h}\left (y_0-8y_1+8y_3-y_4 \right )$
и левой разности
$y'_4= \frac{1}{12h}\left (3y_0-16y_1+36y_2-48y_3+25y_4 \right )$
В Матлабе создал функцию для расчета и проверки результата.
Для сигнала $x\left [ k \right ]=A\cdot sin\left ( wk+\varphi \right )$ , заданного аналитически, я могу проверить результат также аналитически $x'\left [ k \right ]=wA\cdot cos\left ( wk+\varphi \right )$ .
Сравнивая результаты, могу сказать, что точность двух способов хорошая.
Однако в режиме в добавлением шума $\frac{A_{noise}}{A_{signal}}=0.01$ для способа по левой разности я получаю очень неточный результат. Результат для меня неожиданный. Можно ли аналитически оценить погрешность численного дифференцирования и объяснить свой результат?

zam2 · Сообщение **zam2** » 29 окт 2015, 17:00

Вы добавляете белый гауссов шум?
Тогда производная суммарного сигнала будет суммой производной полезного сигнала и производной шума. А производная белого шума - это ужас. Это вообще функция нигде не дифференцируемая.
Возьмите в качестве шума не белый, а гауссов случайный процесс с приличной постоянной времени.

MrCat · Сообщение **MrCat** » 29 окт 2015, 17:28

zam2 писал(а):Source of the post Вы добавляете белый гауссов шум?

Не совсем шум... случайная величина, распределенная по равномерному закону, с заданной макс. величиной. В Матлаб это функция rand. Это я и называю шумом.
С гауссовым шумом или процессом еще не работал, но сейчас попробую.

zam2 · Сообщение **zam2** » 29 окт 2015, 18:53

MrCat писал(а):Source of the post случайная величина, распределенная по равномерному закону, с заданной макс. величиной.

Это и есть белый шум - случайный процесс с нулевым коэффициентами корреляции между любыми двумя моментами времени. Во всяком случае разработчики датчиков случайных чисел к этому стремятся.

12d3 · Сообщение **12d3** » 29 окт 2015, 19:25

Я слегка не догнал, на графике-то что нарисовано?

MrCat · Сообщение **MrCat** » 17 мар 2016, 19:07

Прошу поделиться статьями, монографиями по анализу разностных уравнений численного дифференцирования.
Также интересует, чем может быть объяснено возрастание ошибки численного дифференцирования гармонического сигнала с ростом его частоты?

yourdomain.com