yourdomain.com

Здравствуйте!
Подскажите как можно показать, что функция
$h(x,y)=(1+x)y^{\frac{x}{1+x}}-xy, \ x>0, \ y>0$
достигает максимума на множестве
$\{(x,y): \ x>0, \ y=1\}$ .
Проблема в том, что в критических точках определитель матрицы вторых производных равен нулю. Буду признателен за совет.
Спасибо.

Что-то я не понял. Ведь $$h(x,1)=1$$

. То есть функция постоянна на всем множестве. Разве нет?

Функция определена для $$x>0, y>0$$

. На множестве критических точек $\{(x,y): x>0, y=1\}$ значение функции равно 1. Надо показать, что 1 является максимумом функции (на множестве всех положительных значений $$x$$

и

).

То, что частная производная по у положительна при y меньше 1 и отрицательна при у больше 1, и доказывает, что максимумы при у=1, а раз они одинаковы при всяком х, то на всей прямой (x,1) нестрогий глобальный максимум

Ian спасибо за ответ. То есть этот подход оправдывается тем, что функция постоянна на множестве критических точек, правильно?

y=1 ? Но тогда на всей области определ h(x,y)=h(x,1)=1+x

yourdomain.com

Максимум функции

Максимум функции

Максимум функции

Максимум функции

Максимум функции

Максимум функции

Максимум функции