Разложить в ряд Фурье функцию, заданную графически.

miflin · Сообщение **miflin** » 25 май 2015, 12:56

folk писал(а):Source of the post А как планируется дополнить ее до периодической?

А функция не обязана быть периодической. Мы её разлагаеим на заданном интервале и всё.
Если функция нам не нужна вне заданного интервала, то какая разница?
Само же разложение является, естественно, периодическим. Эта загогулина (что на графике), будет повторяться
с периодом 4 (в данном случае). Вот пример, который отвечает также на вопрос beaver - http://www.math24.ru/%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%B2-%D1%80%D1%8F%D0%B4-%D1%84%D1%83%D1%80%D1%8C%D0%B5-%D0%BD%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85-%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9.html http://www.math24.ru/%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0...0%B8%D0%B9.html

miflin · Сообщение **miflin** » 25 май 2015, 14:58

Вообще, конечно, лучше, если бы Ian прокомментировал. Было бы корректнее и правильнее.
В принципе, подразумевается, что функция продолжена периодическим образом на всю ось,
хотя работа ведется на конечном участке (в нашем случае 0-4).

folk · Сообщение **folk** » 25 май 2015, 22:22

Вы правы с одной стороны, но пардон если вы берете участок 0-4 то она должна быть на нем периодической. То есть в нуле и четырех совпадать. Если не совпадает то вы по сути нарисовали ступеньку (тета функцию) и включили ее в спектр. Забив кучей доп частот. Имеете право сказать что такова и была задача, но это надо делать сознательно.

miflin · Сообщение **miflin** » 26 май 2015, 05:33

folk писал(а):Source of the post если вы берете участок 0-4 то она должна быть на нем периодической.

Почему? А, скажем, разложение f(x)=х на интервале [-п; +п]? Где здесь периодичность?
Просто ряд будет сходиться к этой функции только на данном интервале.

Ian · Сообщение **Ian** » 26 май 2015, 06:31

Ребят что за вопросы которые я вижу через сутки, и хорошо еще что вижу. ссылка в аське и ответ через секунды.
Я так вижу процесс. Периодическое продолжение это не мы делаем потому что захотели оно происходит само.
1.Дана функция на [a,b], возможно разрывная в нескольких точках, а если f(a) не равно f(b) это тоже приравняем к разрыву.
2. Мы по формулам для коэффициентов составляем ряд Фурье. Смотрим, куда он сходится.Оказывается, в точках непрерывности -чаще всего к самой функции. Есть очень аномальные функции- исключения, пример Лебега- непрерывная функция, ряд Фурье которой в одной точке расходится. В точках разрыва- чаще всего к полусумме пределов слева и справа, но опять есть аномальные исключения. Их кроме мгу нигде не преподают, не берите в голову. вы же не собираетесь в мгу выступать)
3 Но сумма ряда Фурье -периодическая функция с периодом b-a, вот она и представляет собой периодическое продолжение исходной f, с одновременным внесением поправок в ее значения в точках разрыва (делающих функцию однозначно красивее)
2а. А если был отрезок [0,b], мы можем построить ряд фурье только например по синусам, с периодом 2b. и тогда
3а . он осуществляет продолжение на {-b,0) по нечетности, а потом с периодом 2b периодическое, хотя мы его об этом не просили, он просто по жизни такой.

folk · Сообщение **folk** » 26 май 2015, 09:07

miflin писал(а):Source of the post если вы берете участок 0-4 то она должна быть на нем периодической.Почему? А, скажем, разложение f(x)=х на интервале [-п; +п]? Где здесь периодичность?
Просто ряд будет сходиться к этой функции только на данном интервале.

Должна не правильное слово) Да вы правы что разложить можно и получится пила в итоге на всей оси. Вы правы. Моя мысль такая что когда мы спрашиваем какой у нас спектр f(x)=x, потом говорим ладно пусть на [-n,n], то нужно просто иметь ввиду что полученный спектр будет содержать на всех частотах гармоники которые рисуют вертикальную палку (разрыв). И получаем не совсем то что хотели задаваясь вопросом спектра линейно нарастающего сигнала.
То же самое кстати при квантовании ЭМ поля - но там ЛЛ четко говорит что за пределами ящика поле равно нулю. Но не все обращаюь внимание на эту ремарку)

miflin · Сообщение **miflin** » 26 май 2015, 09:16

folk писал(а):Source of the post [-n,n]

Это "пи" или "эн"? Если "пи" (а я подразумевал в своем посте "пи"), то кто мешает расширить интервал
и на нем разлагать в ряд.

Таланов

Импульсная функция также в ряд раскладывается. Правда непрерывный спектр при этом получается. А что делать? Каков вопрос, таков и ответ.

beatsspam · Сообщение **beatsspam** » 25 окт 2016, 07:56

miflin писал(а):Source of the post
27-09-85 писал(а):Source of the post
Разложить в ряд Фурье функцию, заданную графическиСоставьте уравнение для каждого отрезка, и будет Вам функция, заданная аналитически.

zam2 писал(а):Source of the post
27-09-85 писал(а):Source of the post
А какое уравнение будет для каждого отрезка????Виноват.
1)
2) $y=\frac{1}{2}x+1$
Нет кнопки "исправить".

Привет! Извените что подымаю тему, у меня проблема, я не могу понять как в подобных задачах находить уравнения отрезков( Не могу у себя в голове построить какого то общего алгоритма( Не могли бы Вы детально описать для чайника каким образом и от чего отталкиваясь Вы пришли к такому результату? м.б. есть какие то формулы чтобы в подобных задачях находить отрезки?

yourdomain.com