Производная для исследования функции

[Atom0]

Здравствуйте!
Первая производная даёт точки экстремума и промежутки монотонности.
Вторая даёт точки перегиба и промежутки выпуклости.
А что даёт третья, четвёртая и т.д.? Или у них нет никакого значения для функции.

[ARRY]

Source of the post
А что даёт третья, четвёртая и т.д.? Или у них нет никакого значения для функции.

Ну почему же нет?
Третья производная даёт точки экстремума и промежутки монотонности на графике второй производной, а также точки перегиба и промежутки выпуклости на графике первой производной.
Или так: вторая производная даёт кривизну графика функции, третья же - скорость изменения кривизны.
Кроме того, существует понятие гладкости функции. Функция называется гладкой, если у неё существует производная любого порядка.Если же производная, скажем -го порядка недифференцируема, то говорят, что функция гладкая до производной -го порядка.
Далее, производные высших порядков нужны для разложения функций в ряды Тейлора, Маклорена.
С физической точки зрения, третья производная характеризует изменение ускорения движения.
И ещё, существуют численные методы приближённого решения систем нелинейных уравнений, и в них участвуют производные высших порядков.
Да и наверняка много чего ещё. Навскидку и не скажешь сразу.

[Atom0]

Спасибо большое за ответ!