Решить следующее уравнение
запишем это коротко, например так:
далее я сделал предположение, что искомая функция
является степенной, то есть
отсюда следует, что
решая уравнение получим, что
и далее
итак я нашел одно решение, но могут быть и другие.
Это уравнение будет решено, если я найду все решения
либо докажу, что других решений нет.
Ни то, ни другое мне не подвластно. Может у кого есть на сей счет идея??
буду очень благодарен любой подсказке.
Решить функциональное уравнение
Решить функциональное уравнение
Последний раз редактировалось geh 28 ноя 2019, 06:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Решить функциональное уравнение
Точнее
Как это еще проще написать взятие такой функции
Берется (или по другому основанию, если оч.хочется)
Записывается двоичной дробью (до запятой может быть и больше знаков, но это неважно.пусть мы решаем уравнение только для , разница невелика)
Берется
Записывается в двоичной системе 1,0...(установите закономерность)
Оказывается, n-кратное умножение на равносильно сдвигу любой последовательности нулей и единиц на один символ влево .(так как должен умножиться на 2) Но только ли преобразование умножения на обладает таким свойством? вряд ли, можно чего -нибудь настроить с перетасовкой этих нулей и 1ц даже без сложения (напоминаю, что умножение это многократное сложение с собой со сдвигом разрядов). Это даст не непрерывные решения исходного уравнения.
А непрерывное, видимо, только это. Общая схема работы с функурами, в которых, кроме неизвестной функции, есть умножение, но нет сложения:
Заменяем неизвестную функцию ,тогда, в частности, Ваше уравнение запишется в виде
(с оговорками про изменение области определения)
, его-то решать попроще, и доказать что других непрерывных решений нет- реально
Последний раз редактировалось Ian 28 ноя 2019, 06:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Решить функциональное уравнение
Для чётных n так же подходит .Ian писал(а):Source of the post
Последний раз редактировалось zykov 28 ноя 2019, 06:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Решить функциональное уравнение
Большое спасибо! Я вам так благодарен.
Такие уравнения столь редко встречаются, что
нет никакого опыта в их решении. Еще раз большое спасибо!!
Такие уравнения столь редко встречаются, что
нет никакого опыта в их решении. Еще раз большое спасибо!!
Последний раз редактировалось geh 28 ноя 2019, 06:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Решить функциональное уравнение
Ian писал(а):Source of the post можно чего -нибудь настроить с перетасовкой этих нулей и 1ц...
Как водится, любой теоретический материал должен завершаться каким-нибудь тестиком для самопроверки
Сколько решений имеет функциональное уравнение среди функций, определенных для всех действительных х ?
0)ни одного
1)одно
2)два
3)бесконечно много
Последний раз редактировалось Ian 28 ноя 2019, 06:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Решить функциональное уравнение
Можно взять 3 любых интервала (например от минус бесконечности до 0, от 0 до 1 и от 1 до плюс бесконечности) и взять любую обратимую функкцию из первого интервала во второй и из второго в третий. А из третьего в первый взять обратную к композиции этих двух. Для 0 и 1 функция переводит их в себя.Ian писал(а):Source of the post Сколько решений имеет функциональное уравнение среди функций, определенных для всех действительных х ?
(По мне так проще, чем с бесконечными дробями.)
Здесь несколько проще, чем с квадратом, поскольку тройная композиция переводит любоe множество в себя.
Последний раз редактировалось zykov 28 ноя 2019, 06:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 12 гостей